[論文レビュー] Factorization and resummation for transverse thrust

Thomas Becher, Xavier Garcia i Tormo|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、軟的・真球的有効理論（SCET）を用いて、ハドロン衝突における横断的テューブの因子化と再結合の枠組みを構築し、同じ虚数的エネルギーを持つ軟的およびビーム場に起因する共線的特異性（collinear anomaly）に対処する。すべてのオーダーにわたる対数的に強化された項の再結合が可能な因子化された微分断面積式を導出し、すべての成分について1ループの結果を提示するとともに、固定順序コードから数値的に2ループの入力を抽出する手法を提供する。

ABSTRACT

We analyze transverse thrust in the framework of Soft Collinear Effective Theory and obtain a factorized expression for the cross section that permits resummation of terms enhanced in the dijet limit to arbitrary accuracy. The factorization theorem for this hadron-collider event-shape variable involves collinear emissions at different virtualities and suffers from a collinear anomaly. We compute all its ingredients at the one-loop order, and show that the two-loop input for next-to-next-to-leading logarithmic accuracy can be extracted numerically, from existing fixed-order codes.

研究の動機と目的

• ハドロン衝突における横断的テューブの因子化定理を、SCETに基づき、異なる虚数的エネルギーを持つ共線的励起を考慮して確立すること。
• 同じ虚数的エネルギーを持つ軟的関数とビーム関数に起因する共線的特異性に対処すること。これは、初期状態と最終状態の励起の間のラピディティ差に起因する大きな対数項を引き起こす。
• 因子化された断面積式に必要な、ハード、ジェット、ビーム、軟的関数のすべての1ループ成分を計算すること。
• 既存の固定順序コードから、次々に次々に高い対数項（NNLL）再結合に必要な2ループの入力を抽出する手法を提供すること。
• ダイジェット極限（$T_\perp \to 1$）において強化される対数項の高精度な再結合を可能とし、QCD解析および$\alpha_s$の抽出を向上させること。

提案手法

• 最終状態のジェットと初期状態のパートオンの異なる虚数的エネルギースケールを考慮した、SCETにおける横断的テューブの因子化公式を導出。ハード、ジェット、ビーム、軟的関数を含む。
• 共線的特異性を処理するための解析的正則化を導入し、軟的関数とビーム関数の発散の一致したキャンセルを保証する。
• 次元正則化と解析的続行を用いて1ループのビーム関数および軟的関数を計算。$\mathcal{I}_0$、$\mathcal{I}_+$、$\mathcal{I}_-$ 積分の明示的結果を提示。
• 軟的関数の角度依存性と色構造の構造を活用し、レノルマル化群方程式を用いて大きな対数項の形を制約する。
• ラピディティと角度依存性を持つ正則化を含むループ積分の数値的評価に依拠。結果は $a^{(1)}(\theta)$ と $b^{(1)}(\theta)$ の形で表現される。
• 既存の固定順序振幅に一致させることで、NNLL再結合に必要な2ループの入力を抽出する手順を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軟的およびビーム場が同じ虚数的エネルギーを持つ場合、横断的テューブがハドロン衝突でどのように因子化可能か？ これは共線的特異性を引き起こす。
• RQ2 横断的テューブの軟的関数の構造は何か？ その非自明な色構造と角度依存性は再結合にどのように影響するか？
• RQ3 共線的特異性をSCETで一貫して正則化する方法は何か？ これにより、有限で物理的な予測が可能になる。
• RQ4 横断的テューブ断面積におけるハード、ジェット、ビーム、軟的関数の1ループ寄与は何か？
• RQ5 既存の固定順序コードから、NNLL再結合に必要な2ループの入力をどのように抽出できるか？

主な発見

• ハドロン衝突における横断的テューブの因子化公式には、初期状態の放射のためのビーム関数と、非自明な角度依存性を持つ軟的関数が含まれ、両者とも共線的特異性に寄与する。
• 共線的特異性は解析的正則化により解消され、初期状態と最終状態の励起のラピディティ差に起因する大きな対数項に制約を課す。
• 軟的関数およびビーム関数の1ループ結果を明示的に計算。$\mathcal{I}_0$、$\mathcal{I}_+$、$\mathcal{I}_-$ 積分は次元正則化と解析的正則化を用いて評価された。
• 関数 $a^{(1)}(\theta)$ と $b^{(1)}(\theta)$ は数値的に導出され、$\theta$ に関して対称であることが示された。$\mathcal{I}_-$ 積分では $H \approx -1.85939$ および $K \approx 8.44015$ が得られた。
• NNLL再結合に必要な2ループの入力は、既存の固定順序コードから数値的に抽出可能であり、高精度な予測を可能にする。
• この枠組みにより、$T_\perp \to 1$ の極限における対数的に強化された項のすべてのオーダーでの再結合が可能となり、ハドロン衝突加速器におけるQCD解析の強力なツールが提供される。