[論文レビュー] Solution Phase Space and Conserved Charges: Charges Associated with Exact Symmetries, A General Formulation

Kamal Hajian, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、内部ゲージ対称性を有する一般共変な重力理論における保存電荷を計算する一般化された枠組みを提示する。共変位相空間法を用いて、パrametricな変化から解の位相空間を定義する。ブラックホールエントロピーが、ホライズンを取り囲む任意のコンパクトでcodimension-2の時空的空間的超曲面上で積分することによって保存電荷として導出できることを示し、WaldおよびIyer-Wald形式をゲージ場を含むように一般化する。

ABSTRACT

We provide a general formulation for calculating conserved charges for solutions to generally covariant gravitational theories with possibly other internal gauge symmetries, in any dimensions and with generic asymptotic behaviors. These solutions are generically specified by a number of exact (continuous, global) symmetries and some parameters. We define as field perturbations generated by variations of the solution parameters. Employing the covariant phase space method, we establish that the set of these solutions (up to pure gauge transformations) form a phase space, the \emph{solution phase space}, and that the tangent space of this phase space includes the parametric variations. We then compute conserved variations associated with the exact symmetries of the family of solutions, caused by parametric variations. Integrating the variations over a path in the solution phase space, we define the conserved charges. In particular, we revisit hole entropy as a conserved charge and the derivation of the first law of black hole thermodynamics. We show that the solution phase space setting enables us to define black hole entropy by an integration over any compact, codminesion-2, smooth spacelike surface encircling the hole, as well as to a natural generalization of Wald and Iyer-Wald analysis to cases involving gauge fields.

研究の動機と目的

• 一般共変理論における任意の漸近的挙動と内部ゲージ対称性を有する系において、保存電荷を統一的に計算する枠組みを構築すること。
• 連続的かつグローバルな対称性と解のパrameterからなる解の位相空間を定義し、パrametricな変化を接ベクトルとして扱うこと。
• WaldおよびIyer-Wald形式をゲージ場を含むように一般化し、ブラックホールエントロピーの定義を標準的なホライズン表面を超えて拡張すること。
• ブラックホールエントロピーが解の位相空間における経路積分によって自然に保存電荷として生じることを示すこと。

提案手法

• 正確な対称性を有する解の族に対して、共変位相空間法を用いて保存変化を導出する。
• 解の位相空間を、純粋ゲージ変換による同値関係で割った解の空間として定義し、接ベクトルをパrametricな変化として与える。
• パrameterの変化によって生成される解の流れに沿ったシンプレクティックカレントのプッシュバックから、保存変化を構成する。
• これらの変化を解の位相空間内の経路に沿って積分し、有限で良好に定義された保存電荷を定義する。
• 形式を適用してブラックホール熱力学の第一法則を導出し、ホールエントロピーを保存電荷として再解釈する。
• エントロピーの定義を、ブラックホールホライズンを取り囲む任意のコンパクトでcodimension-2の滑らかな時空的空間的超曲面へ一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変理論において任意の漸近的挙動を有する解に対して、正確なグローバル対称性を有する場合、保存電荷を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 解の位相空間形式において、ブラックホールエントロピーはどのような意味で保存電荷として理解できるか？
• RQ3 ゲージ場の導入が、保存電荷の構造およびエントロピー導出に与える影響は何か？
• RQ4 特定のホライズン構造を仮定せずに、幾何学的位相空間構成からブラックホール熱力学の第一法則を導出できるか？
• RQ5 解の位相空間は、標準的なホライズンに基づくエントロピー定義を超えてWald-Iyer形式を一般化する役割を果たすか？

主な発見

• 解の位相空間は、純粋ゲージ変換による同値関係で割った解の空間として良好に定義され、パrametricな変化がその接空間を形成する。
• 保存電荷は、解の位相空間内の経路に沿って保存変化を積分することによって得られ、有限で良好に定義された量が得られる。
• ホールエントロピーは、ホライズンそのものの幾何的性質ではなく、位相空間構造に起因する保存電荷として再解釈される。
• ブラックホール熱力学の第一法則は、正確な対称性に関連する変化の位相空間への統合から自然に導出される。
• エントロピーは、イベントホライズンに限らず、ブラックホールを取り囲む任意のコンパクトでcodimension-2の滑らかな時空的空間的超曲面上で積分することで計算可能である。
• 形式はWaldおよびIyer-Waldの解析をゲージ場を含むように一般化し、ゲージ-重力系における保存電荷の一貫した枠組みを提供する。