[論文レビュー] Symmetries and conservation laws in Lagrangian gauge theories with applications to the mechanics of black holes and to gravity in three dimensions

Geoffrey Compère|ArXiv.org|Aug 23, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 99被引用数 73

ひとこと要約

本博士論文は、変分二重複体と表面電荷法を用いて、ラグランジュゲージ理論における保存電荷のきめ細やかな枠組みを構築し、一般相対性理論および3次元重力における普遍的な保存則を確立する。3次元の反ド・ジッター時空における漸近的対称性代数 $σ_{n}$ を導出し、一般相対性理論に含まれる任意の微分同相変換不変重力理論、Gödel や Kerr-反ド・ジッター黑洞を含む、ブラックホール力学の第一法則を証明する。

ABSTRACT

The treatment of exact conservation laws in Lagrangian gauge theories constitutes the main axis of the first part of the thesis. The formalism is developed as a self-consistent theory but is inspired by earlier works, mainly by cohomological results, covariant phase space methods and by the Hamiltonian formalism. The thermodynamical properties of black holes, especially the first law, are studied in a general geometrical setting and are worked out for several black objects: black holes, strings and rings. Also, the geometrical and thermodynamical properties of a new family of black holes with closed timelike curves in three dimensions are described. The second part of the thesis is the natural generalization of the first part to asymptotic analyses. We start with a general construction of covariant phase spaces admitting asymptotically conserved charges. The representation of the asymptotic symmetry algebra by a covariant Poisson bracket among the conserved charges is then defined and is shown to admit generically central extensions. The asymptotic structures of three three-dimensional spacetimes are then studied in detail and the consequences for quantum gravity in three dimensions are discussed.

研究の動機と目的

• 一般ラグランジュゲージ理論における保存電荷の普遍的枠組みを、時空の漸近的構造に依存しない形で確立すること。
• 保存電流および表面電荷に関連するゲージ理論の基礎的パズルを解消すること。
• 高次曲率項およびチャーン・シンモンズ項を含む、任意の微分同相変換不変重力理論におけるブラックホール力学の第一法則を導出すること。
• 特に反ド・ジッター、平坦、Gödel時空における3次元重力における漸近的対称性を分析すること。
• 表面電荷とハミルトニアン法を用いて、ブラックホール熱力学の幾何的導出を提供すること。

提案手法

• 変分二重複体形式を用いて、ネーターの定理から一貫して保存電流および表面電荷を導出する。
• 線形化理論および表面電荷1形式を用いて、ゲージ対称性の存在下での保存量を定義する。
• ハミルトニアン形式および位相空間構造を用いて、ゲージパラメータとのポアソン括弧を通じて電荷を定義する。
• 境界条件の分析と無限遠における変分原理を用いて、漸近的対称性代数を導出する。
• 3次元重力において、明示的な漸近的展開とベクトル場にかかる制約を用いて、$σ_{n}$ 代数を明示的に計算する。
• $T$-形式および水平ホモトピー作用素を用いて、保存電流の式を計算し、添字交換における反対称性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般ゲージ理論および重力理論において、漸近的構造が存在しない場合でも、保存電荷を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 任意の微分同相変換不変重力理論におけるブラックホール力学の第一法則の幾何的起源は何か？
• RQ3 3次元重力における漸近的対称性は何か？特に反ド・ジッター、平坦、Gödel時空ではどのように異なるか？
• RQ4 $σ_{n}$ 代数を明示的に計算し、ポアソン括弧に関して閉じていることを示せるか？
• RQ5 表面電荷は、非アインシュタイン重力におけるブラックホールエントロピーおよび熱力学的法則とどのように関係するか？

主な発見

• 表面電荷1形式は変分二重複体から導出され、閉じておりゲージ不変性を示すため、保存電荷の普遍的定義が可能となる。
• 一般相対性理論に含まれる任意の微分同相変換不変重力理論、アインシュタイン＝マクスウェル理論およびチャーン・シンモンズ項を含む理論に対し、ブラックホール力学の第一法則を幾何的に導出する。
• 3次元反ド・ジッター時空における漸近的対称性代数は $σ_{n}$ 代数であることが示され、その構造定数を明示的に計算した。
• $σ_{n}$ 代数は、$∂_{u}Y^{A} = 0$、$R = -∂_{1}Y^{1}$ を満たすベクトル場を介して実現され、$Y^{A}$ は $(n-2)$-球面上の共形キリングベクトル場である。
• 理論は、Gödelブラックホールおよび3次元超対称重力におけるブラックリングに対して、スマールの公式および第一法則を再現する。
• この方法により、$T$-形式が正しく計算され、電荷の2次形式が添字交換に対して反対称であることが検証され、形式の整合性が確認された。