[論文レビュー] Solving Cooperative Reliability Games

Yoram Bachrach, Reshef Meir+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 21被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、エージェントが与えられた確率で独立して失敗する可能性がある協力的ゲームの信頼性拡張を導入し、連合の価値がその連合が存続する勝利連合の確率であると定義する。信頼性拡張により、元のゲームのコアが空集合である場合でもコアが非空になることでゲームが安定化されることを示し、シャープリー値の効率的近似アルゴリズムおよび少数のエージェントタイプを持つゲームにおけるコアの計算手法を提案する。

ABSTRACT

Cooperative games model the allocation of profit from joint actions, following considerations such as stability and fairness. We propose the reliability extension of such games, where agents may fail to participate in the game. In the reliability extension, each agent only "survives" with a certain probability, and a coalition's value is the probability that its surviving members would be a winning coalition in the base game. We study prominent solution concepts in such games, showing how to approximate the Shapley value and how to compute the core in games with few agent types. We also show that applying the reliability extension may stabilize the game, making the core non-empty even when the base game has an empty core.

研究の動機と目的

• エージェントが与えられた確率で独立して失敗する可能性がある協力的ゲームをモデル化すること。
• 連合の価値が元のゲームにおける勝利連合の存続確率となる、協力的ゲームの信頼性拡張を定義すること。
• この新しい枠組みにおける解概念（シャープリー値やコアなど）を研究すること。
• 少数のエージェントタイプを持つゲームにおいて、シャープリー値の近似とコアの計算に効率的なアルゴリズムを開発すること。
• 信頼性拡張が、元のゲームのコアが空集合である場合でもコアを非空にすることでゲームを安定化させることを調査すること。

提案手法

• 各エージェントに存続確率を割り当て、その連合の価値を、元のゲームで存続するメンバーが勝利連合を形成する確率として計算することにより、信頼性拡張を定義する。
• シャープリー値を効率的に近似するために、モンテカルロサンプリングと分散低減技術を用いる。
• 対称性と構造的性質を活用して、線形計画法を用いて少数のエージェントタイプを持つゲームのコアを計算する。
• 元のゲームのコアが空集合であっても、信頼性拡張によって非空コアが得られる条件を同定する。
• エージェントタイプの構造を活用して、コア計算問題の次元を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立したエージェントの失敗を想定する信頼性ゲームにおいて、シャープリー値を効率的に近似できるか？
• RQ2 元のゲームのコアが空集合であっても、信頼性拡張によって非空コアが得られる条件は何か？
• RQ3 少数のエージェントタイプを持つ信頼性ゲームにおいて、コアを効率的に計算する方法は何か？
• RQ4 エージェントの失敗確率は、連合の結果の安定性と公平性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 標準的な協力的ゲームと比較して、信頼性拡張は協力的ゲームの公平性と安定性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿では、サンプリングと分散低減を用いた多項式時間近似スキームを提案し、信頼性ゲームにおけるシャープリー値の近似を実現する。
• エージェントタイプの数が定数であるゲームでは、対称性と線形計画法を活用することで、コアを多項式時間で計算可能である。
• 信頼性拡張によりゲームが安定化する：元のゲームのコアが空集合であっても、信頼性拡張によって非空コアが得られることがある。
• 信頼性ゲームにおけるシャープリー値は、エージェントの限界寄与度と信頼性の両方を反映し、より洗練された公平性評価を可能にする。
• 結果として、エージェントの失敗確率を導入することで、不安定なゲームが安定化され、実世界のシステムへの実用的応用性が向上することが示された。