[論文レビュー] Some results on dynamical black holes

Luciano Vanzo|ArXiv.org|Nov 21, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、動的ブラックホールにハミルトニアン＝ジャコビトンネル効果法を適用し、ヘイワードのコーダマに基づく表面重力が、変化するホライズンにおけるホーキング放射の正しい温度を一意に選ぶことを示した。特異的に、電荷を帯びたストリング的ブラックホールの極限において表面重力が消えることが判明し、長年の謎が解けた。一方で、ホライズンが外側の捕獲ホライズンのままである限り、熱的放射が持続することを確認した。これは、動的ブラックホールの局所的熱的性質を支持するものである。

ABSTRACT

We give indications that outer future trapping horizons play a role in the particular semi-classical instability of an evolving black hole that produces the Hawking's radiation. These are obtained with the use of the Hamilton-Jacobi tunneling method. It automatically selects one special expression for the surface gravity of a changing horizon, the one defined a decade ago by Hayward using Kodama's theory of spherically symmetric gravitational fields. The method also applies to point masses embedded in an expanding universe and to general, spherically symmetric black holes.

研究の動機と目的

• 動的ブラックホールがホーキング放射を undergoing している際の正しい局所的表面重力を特定すること。
• 電荷を帯びたストリング的ブラックホールにおける極限状態で温度がゼロになるのに対し、キリング表面重力がゼロでないという矛盾を解消すること。
• ハミルトニアン＝ジャコビトンネル効果法が、熱的放射に対して物理的に意味のある表面重力としてヘイワードの表面重力を自然に選ぶことの確立。
• トンネル効果法を、一般の球対称で動的ブラックホール解、特に膨張宇宙における解への適用範囲を拡張すること。
• ホーキング放射を引き起こす不安定性が、常に将来の外側捕獲ホライズンの存在に深く関係していることの確認。

提案手法

• ハミルトニアン＝ジャコビトンネル効果法を、動的ブラックホールのホライズン近傍における光的測地線の作用に適用した。
• この方法により、粒子トンネル効果の作用の虚数部が計算され、その結果として表面重力に反比例する温度を持つボルツマン因子としての放射確率が得られた。
• 表面重力は、コーダマの球対称時空理論に基づくヘイワードの定式化から導出され、捕獲ホライズン構造と整合性を持つように保証された。
• この解析は、放射するブラックホールを表すバイディヤ計量および、膨張宇宙内の点質量を表すマクヴィッティ解に適用され、両者とも外側捕獲ホライズンを有する。
• トンネル振幅は、ホライズンにおける極を分離するために $i\epsilon$-規則が用いられ、$\Im I = \pi \kappa^{-1} \omega$ が得られた。ここで $\kappa$ は表面重力である。
• この方法は、将来の外側捕獲ホライズンを持つすべての球対称で動的時空に一般化され、結果の堅牢性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン＝ジャコビトンネル効果法は、動的ブラックホールに対して一意で物理的に意味のある表面重力を特定するのか？
• RQ2 なぜ電荷を帯びたストリング的ブラックホールのキリング表面重力は極限状態でゼロにならないのか？これは、ゼロ温度と期待される系とどのように調和させられるか？
• RQ3 動的ブラックホールにおけるホーキング放射の熱的性質は、捕獲ホライズン構造によって局所的に決定されるのか？
• RQ4 ヘイワードの表面重力を用いて、動的ホライズンにおけるブラックホール力学の第一法則を一貫して定式化できるか？
• RQ5 将来の外側捕獲ホライズンは、粒子放出を引き起こす半古典的不安定性の維持に果たす役割は何か？

主な発見

• ハミルトニアン＝ジャコビトンネル効果法は、コーダマ理論に基づくヘイワードの表面重力——つまり、表面重力 $\kappa$——を、動的ブラックホールにおける局所的温度パラメータとして一意に特定した。
• 電荷を帯びたストリング的ブラックホールの極限状態において表面重力 $\kappa$ が消えることが判明し、ゼロ温度と期待される系においてキリング表面重力が非ゼロであるという謎が解けた。
• 放射確率 $\Gamma = \exp(-2\pi\omega/\kappa)$ はボルツマン因子の形をとり、外側捕獲ホライズンを持つすべての動的ブラックホールに対して局所的熱的スペクトルであることを確認した。
• トンネル効果法により、ホーキング放射を引き起こす不安定性がホライズンに永久に結びついていることが確認され、放射がホライズンで発生するというフレデンバーグ＝ハウグの提唱を支持するものとなった。
• 動的ホライズンにおけるブラックホール力学の第一法則は、$dE = \frac{\kappa dA_H}{8\pi} - \frac{\tilde{T}}{2} dV_H$ の形を取り、$\kappa$ を表面重力として、さまざまな時空モデルにおいて一貫性を示した。
• 極限状態における $\kappa$ の消えることは、$\partial_- \theta_+ \approx 0$ に等価であり、極限状態はグローバル幾何学ではなく、外向き光線の発散勾配の消失によって定義すべきであると示唆している。