[論文レビュー] Some rigorous results on the Holstein-Hubbard model

Tadahiro Miyao|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2014

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、以前のホルシュタイン模型の研究で無視されていた、反発的クーロン相互作用を組み込んだことで、ホルシュタイン＝ハッバード模型を厳密に分析している。偶数個の電子が双極子的で接続された格子上にある場合の基底状態の一意性を証明し、2点関数に対する赤外境界を確立することで、電子間反発に起因する顕著な技術的困難に対処している。

ABSTRACT

The Holstein model has been widely accepted as a model of electrons interacting with the phonons. Analysis of its ground states was accomplished decades ago. However obtained results did not completely take account of the repulsive Coulomb interactions. Recent progress has made it possible to treat such interactions rigorously. In this paper, we study the Holstein-Hubbard mdoel with the repulsive Coulomb interactions. Ground state properties of the model are investigated. Especially, the ground state of the Hamiltonian is proven to be unique for an even number of electrons on bipartite connected lattice. In addition, an infrared bound on the two-point function is given. The effects of the repulsive Coulomb interaction induce several technical difficulties.

研究の動機と目的

• ホルシュタイン模型を、以前の基底状態解析で無視されていた反発的クーロン相互作用を厳密に組み込むこと。
• より現実的な電子間相互作用条件下でのホルシュタイン＝ハッバード模型の基底状態特性を調査すること。
• 多体ハミルトニアン枠組みに反発的クーロン相互作用を組み込むことによって生じる技術的困難に立ち向かうこと。
• モデルにおける基底状態の一意性および相関関数に関する厳密な数学的結果を確立すること。

提案手法

• 本研究は、ホルシュタイン＝ハッバード模型のハミルトニアンを分析するために、厳密な多体量子場理論的手法を用いる。
• 双極子的格子構造を活用して、基底状態の一意性の証明を支援する対称性の性質を活用する。
• 変分法とスペクトル論を組み合わせて、2点相関関数の境界を導出する。
• 2次量子化形式内での電子-格子振動子結合および局所的クーロン反発の詳細な取り扱いを含む。
• 関数的積分法を用いて低エネルギーにおけるグリーン関数の振る舞いの推定を行い、赤外境界を導出する。
• 基底状態の一意性の証明は、双極子的格子上に偶数個の電子がある場合のハミルトニアン固有値スペクトルにおける degeneracy の不在に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双極子的格子上におけるホルシュタイン＝ハッバード模型に反発的クーロン相互作用を組み込むと、基底状態が一意的になるか？
• RQ2 反発的クーロン相互作用は、モデル内の2点相関関数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 電子-格子振動子結合と電子間反発を同時に厳密に取り扱うために必要な数学的技法は何か？
• RQ4 電子-格子振動子結合およびクーロン相互作用が共存する状況下で、2点関数に対する赤外境界を確立できるか？
• RQ5 基底状態の一意性を証明するために、格子の構造的性質および電子数にどのような条件が必要か？

主な発見

• 電子数が偶数で、格子が双極子的かつ接続されている場合、ホルシュタイン＝ハッバードハミルトニアンの基底状態が一意的であることが証明された。
• 2点相関関数に対する赤外境界が厳密に確立され、長波長領域での挙動が制御可能であることが示された。
• 反発的クーロン相互作用の組み込みにより顕著な技術的困難が生じ、高度な関数解析的手法が要求された。
• 基底状態の一意性の証明は、電子-格子振動子結合と格子の双極子的対称性の相乗効果に依存する。
• 結果として、電子間反発が指定された条件下で基底状態の一意性を破壊しないことが示された。
• 2点関数の赤外境界は、モデルのダイナミクス下での長距離相関の安定性を示唆している。