[論文レビュー] Space-time random tensor networks and holographic duality

Xiao-Liang Qi, Yang Zhao|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、ホログラフィー双対性の共変な微視的モデルとして、時空ランダムテンソルネットワークを導入する。ここで、ボリュームの時空幾何におけるランダムリンク射影が、境界の分配関数および相関関数を生成する。主な結果は、大きな結合次元の極限において、境界領域の第二リーマンエントロピーが、古典的離散ゲージ理論を通じて、Hubeny-Rangamani-Takayanagi (HRT) 公式を再現することであり、局所的再構成性を持つ共変的でユニタリーな境界理論を確立する。

ABSTRACT

In this paper we propose a space-time random tensor network approach for understanding holographic duality. Using tensor networks with random link projections, we define boundary theories with interesting holographic properties, such as the Renyi entropies satisfying the covariant Hubeny-Rangamani-Takayanagi formula, and operator correspondence with local reconstruction properties. We also investigate the unitarity of boundary theory in spacetime geometries with Lorenzian signature. Compared with the spatial random tensor networks, the space-time generalization does not require a particular time slicing, and provides a more covariant family of microscopic models that may help us to understand holographic duality.

研究の動機と目的

• 動的幾何における空間的テンソルネットワークの制限を回避する、共変的で時空に一般化されたテンソルネットワークの開発。
• ローレンツ型記号の時空においても、ユニタリーな時間発展と局所的演算子再構成を持つ境界理論の構築。
• 固定された時間スライシングやコーシー面を必要とせず、エンタングルメントエントロピーのHRT公式を再現すること。
• 任意の時間順序相関関数をサポートする、ホログラフィー双対性の微視的モデルの定義。

提案手法

• 各リンクにランダム射影を施したボリュームテンソルネットワークを定義し、任意の演算子挿入を持つ境界分配関数に写像する。
• レプリカトリックを用いて、リーマンエントロピーを、ボリュームにおける離散的 $S^n$ ゲージ理論の分配関数に関連付ける。
• 大きな結合次元の極限において、ゲージ理論は古典的作用に簡略化され、最小作用配置がリーマンエントロピーを決定する。
• 冗長性を除去するためのゲージ固定を適用し、大きな $D$ の極限における半古典的近似を正当化する。
• ボリューム内にコード部分空間演算子を構築し、境界相関関数を介して、エンタングルメントウェッジにおける再構成を示す。
• レプリカモーメントの解析接続を用いて、フォン・ノイマンエントロピーを導出し、HRT公式との一致を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された時間スライシングに依存せずに、時空テンソルネットワークモデルがHRT公式のエンタングルメントエントロピーを再現できるか？
• RQ2 ローレンツ型記号の時空において、境界理論のユニタリティはどのように保たれるか？
• RQ3 共変的で動的設定下での、ボリュームと境界の間の演算子対応関係は何か？
• RQ4 ボリュームの量子場と境界相関関数は、ランダムテンソルネットワーク構成からどのように導かれるか？
• RQ5 冗長性を除去するためのゲージ固定は、一貫して適用可能であり、半古典的極限を安定化できるか？

主な発見

• ランダム射影の平均化の後、境界領域の第二リーマンエントロピーは、大きな結合次元の極限においてHRT公式と一致し、エントロピーは極小のcodimension-2表面の面積によって決定される。
• レプリカモーメントの解析接続により導かれたフォン・ノイマンエントロピーは、HRT公式と一致し、ホログラフィックなエンタングルメント構造を確認する。
• 境界理論はローレンツ型記号の時空においてユニタリーであり、任意の時空点における時間順序相関関数を計算可能である。
• コード部分空間内のボリューム演算子は、エンタングルメントウェッジを介して境界に再構成可能であり、相関関数は期待されるホログラフィックな振る舞いと一致する。
• ゲージ固定により、すべての物理的でない自由度が除去され、最小作用領域では、ゲージ同値な配置の数が $(n!)^V$ 減少する。
• レプリカトリックにより、リーマンエントロピーは離散的ゲージ理論の分配関数に写像され、古典的極限において、最小作用配置が正しい極小表面面積をもたらす。