[論文レビュー] Spacetime Quantum Mechanics and the Quantum Mechanics of Spacetime

James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 1993

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 63

ひとこと要約

本稿は、時空および閉じた系のための一般化された量子力学の枠組みを構築する。特に、量子重力および宇宙論に適用する。時間に依存しない時空的経路積分形式を導入し、退消関数を用いて古典的振る舞いと予測可能性を導出する。これにより、時間の問題などの基礎的問題を解決し、量子宇宙論における半古典的予測を可能にする。

ABSTRACT

These are the author's lectures at the 1992 Les Houches Summer School, "Gravitation and Quantizations". They develop a generalized sum-over-histories quantum mechanics for quantum cosmology that does not require either a preferred notion of time or a definition of measurement. The "post-Everett" quantum mechanics of closed systems is reviewed. Generalized quantum theories are defined by three elements (1) the set of fine-grained histories of the closed system which are its most refined possible description, (2) the allowed coarse grainings which are partitions of the fine-grained histories into classes, and (3) a decoherence functional which measures interference between coarse grained histories. Probabilities are assigned to sets of alternative coarse-grained histories that decohere as a consequence of the closed system's dynamics and initial condition. Generalized sum-over histories quantum theories are constructed for non-relativistic quantum mechanics, abelian gauge theories, a single relativistic world line, and for general relativity. For relativity the fine-grained histories are four-metrics and matter fields. Coarse grainings are four-dimensional diffeomorphism invariant partitions of these. The decoherence function is expressed in sum-over-histories form. The quantum mechanics of spacetime is thus expressed in fully spacetime form. The coarse-grainings are most general notion of alternative for quantum theory expressible in spacetime terms. Hamiltonian quantum mechanics of matter fields with its notion of unitarily evolving state on a spacelike surface is recovered as an approximation to this generalized quantum mechanics appropriate for those initial conditions and coarse-grainings such that spacetime geometry

研究の動機と目的

• 標準的量子力学の制限を克服し、宇宙のような外部観測者が存在しない閉じた系に適用可能な量子力学の形式化を目的とする。
• 一般相対性理論における「時間の問題」を、時間に依存しない時空ベースの量子形式化によって解決することを目的とする。
• 初期条件と退消を組み込んだ予測可能な枠組みを提供し、量子宇宙論に適用することを目的とする。
• 一般共変な設定下で、ハミルトニアン形式と経路積分形式の両方の量子力学を統合することを目的とする。
• 時空の粗粒度分割に一般化された経路積分法を拡張することで、量子重力における半古典的予測を可能とすることを目的とする。

提案手法

• 微細粒度および粗粒度の歴史に基づく一般化された量子力学を導入し、確率を割り当てるために退化関数を用いる。
• 時空の歴史に対する量子振幅を定義するために、経路積分（経路積分）形式を用い、制約とゲージ不変性を含む。
• 退化関数を用いて、確率が加法的になり、古典的振る舞いが現れる準古典的領域を同定する。
• 時間に依存しない形式を、クラス演算子と時空の粗粒度分割を用いて構築し、優先的な時間断層を必要としない。
• 簡素化された近似と境界条件を用いて、一般相対性理論における退化関数を構築する。
• 一様なゲージ理論、パラメータ化された系、相対論的粒子にこの形式を適用し、一貫性と一般性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部観測者が存在しないような宇宙のような閉じた系に適用可能な、量子力学の一般化はどのように可能か？
• RQ2 一貫した量子枠組みの中で、量子重力における「時間の問題」はどのように解決できるか？
• RQ3 量子力学的ダイナミクスから古典的時空の振る舞いがどのように出現するか？
• RQ4 一般共変な理論において、時空の歴史に一貫した確率をどのように割り当てられるか？
• RQ5 量子宇宙論と半古典的予測において、退化と初期／最終条件の役割は何か？

主な発見

• 退化関数を用いた一般化された量子力学の枠組みは、量子力学的ダイナミクスから古典的振る舞いが出現する準古典的領域を的確に特定する。
• 時空の経路積分形式は、優先的な時間スライスを必要とせず、一貫した時間に依存しない量子力学のアプローチを提供する。
• 系と環境のダイナミクスから自然に退化が生じ、外部観測者や外部時間の存在がなくても成立する。
• 退化関数の近似を古典的経路とそのゆらぎを用いることで、量子重力における半古典的予測が可能になる。
• 一般相対性理論では、時空の簡素化された近似を用いて退化関数を定義でき、数値的および解析的探索が可能になる。
• この枠組みは適切な極限で標準的量子力学を再現し、初期条件に関する検証可能な予測を提供する量子宇宙論の基盤を提供する。