[論文レビュー] Spatial Anisotropy in Nonrelativistic Holography

Joshua W. Foster, James T. Liu|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非相対論的ホログラフィーにおける空間的に異方的な Lifshitz 時空を調査し、ヌルエネルギー条件が一部の空間方向における負のスケーリング指数を許容することを示している。これにより、特定の次元が開くような IR 出力幾何が得られ、同時にホログラフィック c-定理とも整合する。UV と IR 固定点の間の補間的フローを構築し、$c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ を満たす AdS から AdS へのフローを、中間のローレンツ対称性が破れる領域のおかげで実現可能としている。

ABSTRACT

We examine holographic theories where Lifshitz symmetry is broken with spatial anisotropy. In particular, we focus on the conditions imposed by the null energy condition, and demonstrate that it is possible to have unusual anisotropic fixed points where a subset of the spatial dimensions have negative scaling exponents. We also construct interpolating solutions between UV and IR fixed points and show that there is essentially no restriction placed on the endpoints of the flow once anisotropic scaling is allowed. As an example, we demonstrate a flow from AdS to AdS with $c_{IR}>c_{UV}$ that is allowed by the null energy condition since it proceeds through an intermediate Lorentz-violating region. Finally, we examine the holographic Green's function in anisotropic Lifshitz spacetimes.

研究の動機と目的

• ホログラフィーにおける許容可能な異方的 Lifshitz 幾何を、ヌルエネルギー条件を制約として分類すること。
• 空間方向における負のスケーリング指数がホログラフィック整合性条件と整合するかどうかを調査すること。
• 任意のスケーリング指数を有する UV と IR 固定点の間の補間的フローの可能性を検討すること。
• 異方的 Lifshitz 時空におけるホログラフィック グリーン関数の振る舞いを分析すること。
• ヌルエネルギー条件に反しない中で $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ のフローが生じるかどうかを検討し、相対論的 c-定理に挑戦すること。

提案手法

• 非相対論的 Lifshitz 幾何におけるスケーリング指数 $\{z, p_i\}$ に制約を課すために、空間の内部でヌルエネルギー条件（NEC）を適用する。
• 空間的異方性スケーリングをモデル化するため、計量のアンザッツ $ds^2 = -r^{-2z}dt^2 + \sum_i r^{-2p_i}dx_i^2 + r^{-2}dr^2$ を用いる。
• UV と IR 固定点の間の明示的な補間解を構築し、$L_{\text{UV}} < L_{\text{IR}}$ を満たす AdS から AdS へのフローを含む。
• 異方的背景におけるホログラフィック グリーン関数を分析し、異なる運動量および周波数領域における式を導出する。
• 補間的幾何における計量関数 $A(r)$ と $B(r)$ の振る舞いを検討し、$z_{\text{Lif}} = L_{\text{IR}}/L_{\text{UV}}$ を満たす中間の Lifshitz 的領域を同定する。
• IIB スーパーグラビティにおける既知のフローと比較し、中間のローレンツ対称性が破れる領域が $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ を可能にする役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的異方性が、ヌルエネルギー条件に反しない範囲で、一部の空間方向における負のスケーリング指数を許容できるか？
• RQ2 ヌルエネルギー条件の下で、異方的 Lifshitz 時空におけるスケーリング指数 $\{z, p_i\}$ に課される制約は何か？
• RQ3 UV で AdS であり、IR で AdS であるホログラフィック フローが、ヌルエネルギー条件を満たす中で $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ を満たすことは可能か？
• RQ4 異方的 Lifshitz 時空におけるホログラフィック グリーン関数は、特に異なる運動量および周波数領域でどのように振る舞うか？
• RQ5 中間のローレンツ対称性が破れる領域が、非相対論的ホログラフィーにおける非単調な $c$-関数の振る舞いを可能にする役割は何か？

主な発見

• ヌルエネルギー条件により、空間の一部の方向における負のスケーリング指数が許容され、それによりその方向が開くような IR 幾何が得られる。
• 条件 $z \geq \max\{p_i\}$ は、相対論的系における $z \geq 1$ の境界を異方的系へ一般化したものであり、NEC を満たすためには $p_i \leq z$ が必須である。
• NEC を満たす限り、任意の UV と IR 固定点の間の補間的フローは可能であるが、パラメータ空間上の特定の円周上にあるスケーリング指数の組み合わせを除く。
• 明示的な AdS から AdS へのフロー（$L_{\text{UV}} = 1$, $L_{\text{IR}} = 4$）を構築し、中間の Lifshitz 的領域（$z_{\text{Lif}} = 4$）のおかげで $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ が可能であることを示した。
• ホログラフィック グリーン関数は、運動量と周波数の比に応じて、べき乗則的減衰から指数的減衰への遷移を示し、異なる領域における明示的な式が導出された。
• 計量関数 $A(r)$ と $B(r)$ はフローに沿って発散し、$B(r)$ が最初に IR 形式に近づくため、非自明な中間の異方的相が存在することが示された。