[論文レビュー] Spatial volume dependence for 2+1 dimensional SU(N) Yang-Mills theory

Margarita Garcı́a Pérez, Antonio González-Arroyo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、2+1次元SU(N) Yang-Mills理論における空間的体積依存性を、ねじれ境界条件を用いた有限な2次元トーラス上での研究を行い、ゲージ群のランク $N$、空間的サイズ $L$、$Π_N$ 磁気フラックスの相乗的相互作用に注目する。1ループ摂動論的理論と格子モンテカルロシミュレーションを用いて、't Hooft結合定数 $λ$ を用いた組み合わせ $x = \lambda N L$ に支配される x スケーリングの挙動を示し、大 $N$ における体積独立性を支持するとともに、タキオンを含まない力学的安定性および有効ストリング理論の予測と整合する k-ストリングスペクトルの証拠を提供する。

ABSTRACT

We study the 2+1 dimensional SU(N) Yang-Mills theory on a finite two-torus with twisted boundary conditions. Our goal is to study the interplay between the rank of the group N, the length of the torus L and the Z_N magnetic flux. After presenting the classical and quantum formalism, we analyze the spectrum of the theory using perturbation theory to one-loop and using Monte Carlo techniques on the lattice. In perturbation theory, results to all orders depend on the combination x=λNL and an angle defined in terms of the magnetic flux (λ is 't Hooft coupling). Thus, fixing the angle, the system exhibits a form of volume independence (NL dependence). The numerical results interpolate between our perturbative calculations and the confinement regime. They are consistent with x-scaling and provide interesting information about the k-string spectrum and effective string theories. The occurrence of tachyonic instabilities is also analysed. They seem to be avoidable in the large N limit with a suitable scaling of the magnetic flux.

研究の動機と目的

• 2+1次元SU(N) Yang-Mills理論におけるゲージ群のランク $N$、空間的体積 $L$、$Π_N$ 磁気フラックスの間の相乗的相互作用を調査すること。
• 組み合わせ $x = \lambda N L$ を通じて、大 $N$ における体積独立性が理論的に成立するかをテストすること。
• 1ループ摂動論的理論と非摂動的格子モンテカルロシミュレーションを用いてスペクトルを解析すること。
• 低エネルギー準位の振る舞いをモニタリングすることで、摂動的真空のタキオン不安定性を分析すること。
• k-ストリングスペクトルを調べ、有効ストリング理論の予測と整合するかを検証すること。

提案手法

• 磁気フラックスを $Π_N$ ホロノミーで記述する、有限な2次元トーラス上のSU(N) Yang-Mills理論の形式的枠組みを構築する。
• 1ループ摂動論的解析を行い、すべての結果が組み合わせ $x = \lambda N L$ と磁気フラックスに関連する角度 $\tilde{\theta}$ に依存することを示す。
• SU(5)、SU(7)、SU(17) に対して、$N$、$L$、$\tilde{\theta}$ を変化させた格子モンテカルロシミュレーションを実施し、観測量として電磁フラックスエネルギーを計算する。
• 異なる $N$ と $L$ においても $x = \lambda N L$ を一定に保つようにシミュレーションを調整し、x スケーリングの直接的検証を可能にする。
• 相関関数から電磁フラックス状態のスペクトルを抽出し、異なるフラックスセクター $\bar{k}$ に対するエネルギーを報告する。
• 低エネルギー準位の振るまいを $x$ と $N$ の関数としてモニタリングすることで、タキオン不安定性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 組み合わせ $x = \lambda N L$ を一定に保ったまま $N$ と $L$ を変化させたとき、2+1次元SU(N) Yang-Mills理論のスペクトルにスケーリングの挙動が見られるか？
• RQ2 有限体積において、摂動論的および非摂動的証拠を通じてねじれ Eguchi-Kawai メカニズムが支持されるか？
• RQ3 適切に磁気フラックスをスケーリングした大 $N$ における真空のタキオン不安定性は回避可能か？
• RQ4 電磁フラックススペクトルから抽出された k-ストリング張力は、有効ストリング理論の予測とどの程度一致するか？
• RQ5 非摂動的領域において、摂動論的理論とコンfinementの間をつなぐ x スケーリングの数値的証拠は存在するか？

主な発見

• 格子シミュレーションにより、異なる $N$ と $L$ においても電磁フラックスエネルギーが $x = \lambda N L$ に従ってスケーリングすることが示され、非摂動的領域における x スケーリングの支持が得られた。
• SU(5) で $L = 14$ の場合、最低エネルギー電磁フラックス状態 $a\mathcal{E}_1(\bar{k}=1)$ は $b \gtrsim 28$ で $a\mathcal{E}_1 \approx 0.088$ に安定化し、普遍的値への収束を示した。
• SU(17) で $L=4$ の場合、エネルギー $a\mathcal{E}_1(\bar{k}=5)$ は $b=75$ で $a\mathcal{E}_1 \approx 0.092$ に達し、x スケーリングと大 $N$ における極限への近づきが確認された。
• 小 $x$ ではタキオン不安定性が観測されたが、適切にスケーリングされた磁気フラックスを用いた大 $N$ における真空では抑制された。
• データから抽出された k-ストリングスペクトルは、特に大 $N$ および大 $L$ の極限において、有効ストリング理論の予測と整合的であった。
• 結果は、2+1次元Yang-Mills理論における体積独立性の概念を支持しており、スペクトルの $\tilde{\theta}$ 依存性がすべて $x = \lambda N L$ に依存することを示した。