[論文レビュー] Spectrum to all orders of Polchinski-Strominger Effective String Theories of the Drummond Type

N. D. Hari Dass, Yashas Bharadwaj|ArXiv.org|Oct 29, 2009

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、Polchinski-Strominger枠組み内において、$ R^{-6} $ 時にドラムマウド型有効ストリング作用素のスペクトル的影響を分析する。共変形式とオンシェル・スティッフテンソル解析を用いて、これら作用素が非自明であるものの、ナンブ・ゴトウ理論のスペクトルを変更しないことを示し、$ R^{-1} $ のすべての次数においてスペクトルの普遍性が保たれることを確認した。これは、共形不変作用素に対して以前に得られた結果と整合的である。

ABSTRACT

Drummond had proposed four actions for Polchinski-Strominger effective string theories at order $R^{-6}$, where $2πR$ is the length of the (closed) string >. In \cite{covariant} it had been shown, based on covariance arguments, that only two of them are independent. We analyse the spectral content of effective string theories with these two actions. We show that the inclusion of these actions does not yield corrections to the spectrum of Nambu-Goto theory \cite{Arv}.

研究の動機と目的

• ドラムマウドの $ R^{-6} $ 有効ストリング作用素が、ナンブ・ゴトウ理論のスペクトルを変えるかどうかを特定すること。
• 共変性と共形不変性を用いて、ドラムマウドが提示した4つの項のうち独立な作用素を同定すること。
• 以前に共形不変作用素に対して示されたすべての次数におけるスペクトル普遍性結果を、ドラムマウド型作用素へ拡張すること。
• 有効ストリング理論における高次の曲率補正の物理的役割を明らかにすること、特にQCDストリングの文脈において。

提案手法

• 世界面レヴィ・チビタテンソル、目標空間計量 $ \eta_{\mu\nu} $、埋め込み場 $ X^\mu $ の共変微分から構成されるスカラー密度を用いて、明示的に共変な作用素を構築する。
• 共形ゲージ $ g_{++} = g_{--} = 0 $ を導入し、$ L = g_{+-} = \partial_+X \cdot \partial_-X $ を $ (1,1) $-テンソルとして用いて共形不変性を保証する。
• 作用素からオンシェル・スティッフテンソル $ T_{--} $ を導出し、$ X^\mu = X^\mu_{\text{cl}} + F^\mu(\tau^+) + G^\mu(\tau^-) + H^\mu(\tau^+, \tau^-) $ を用いて正則的および非正則的成分に分解する。
• 方程式 $ D_+ T_{--} = \partial_+ T_{--} = 2\pi E \cdot \partial_-X $ を適用し、スペクトルに寄与するのは正則的項のみであることを示し、ドラムマウド作用素のすべての項が非正則的であることを証明する。
• $ L $ が $ F_+, G_-, H_+, H_- $ に依存するため $ \partial_+ L $ が非正則的であることに着目し、$ D_{++}X^\mu $ 及びその微分が非正則的であるため、$ T_{--}^{\text{holo}} $ への寄与がないことを示す。
• オンシェル・スティッフテンソルが変化しないことから、スペクトルがナンブ・ゴトウ理論と同一であると結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドラムマウドが提案した $ R^{-6} $ 作用素は、ナンブ・ゴトウ有効ストリング理論のスペクトルを変えるか？
• RQ2 共形不変性を課した場合、ドラムマウドの4つの $ R^{-6} $ 作用素のうち、どの項が物理的に独立であるか？
• RQ3 以前に共形不変作用素に対して示された有効ストリング理論のすべての次数におけるスペクトル普遍性結果を、ドラムマウド型作用素へ拡張できるか？
• RQ4 非自明な高次の曲率補正が、なぜオンシェル・スティッフテンソルおよびしたがってスペクトルに寄与しないのか？

主な発見

• 共変性と共形不変性を課した場合、ドラムマウドの4つの $ R^{-6} $ 作用素のうち2つしか独立でない。
• 共変化されたドラムマウド作用素は、オンシェル・スティッフテンソル $ T_{--}^{\text{holo}} $ の正則的成分に寄与しない。すべての項が非正則的であるため。
• オンシェル・スティッフテンソルはナンブ・ゴトウ理論と同一のままであるため、スペクトルに補正は生じない。
• したがって、これらの作用素を含む有効ストリング理論のスペクトルは、すべての $ R^{-1} $ 次数において、自由なボソン的ストリング理論のスペクトルと同一である。
• これは、$ R^{-3} $ を超える範囲においてもスペクトル普遍性が成立することを確認し、[12]の結果を第二のすべての次数共形不変作用素のクラスへ拡張した。
• これらの高次作用素の物理的内容は、非正則的領域に隠れており、スペクトル観測量がこうした補正に感受性を持たないことを示唆している。