[論文レビュー] Spherically Symmetric Scalar Field Collapse: An Example of the Spacetime Problem of Time

Joseph D. Romano|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、球対称真空中重力のKuchaûの標準的形式を、質量ゼロのスカラー場を含めるように拡張し、スーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム制約の単純化にもかかわらず、時空スカラーである適切な関数的時間変数が出現しないことを示している。主な貢献は、物質を含めた後でも継続する「時空の時間問題」を同定し、その候補となる時間変数がなぜ標準的座標として機能しないかを分析することにある。

ABSTRACT

A canonical formalism for spherical symmetry, originally developed by Kuchař to describe vacuum Schwarzschild black holes, is extended to include a spherically symmetric, massless, scalar field source. By introducing the ADM mass as a canonical coordinate on phase space, one finds that the super-Hamiltonian and supermomentum constraints for the coupled system simplify considerably. Yet, despite this simplification, it is difficult to find a functional time formalism for the theory. First, the configuration variable that played the role of time for the vacuum theory is no longer a spacetime scalar once spherically symmetric matter is coupled to gravity. Second, although it is possible to perform a canonical transformation to a new set of variables in terms of which the super-Hamiltonian and supermomentum constraints can be solved, the new time variable also fails to be a spacetime scalar. As such, our solutions suffer from the so-called {\it spacetime problem of time}. A candidate for a time variable that {\it is} a spacetime scalar is presented. Problems with turning this variable into a canonical coordinate on phase space are discussed.

研究の動機と目的

• 真空中のシュワルツシルトブラックホールに対するKuchaûの標準的形式を、球対称で質量ゼロのスカラー場を含めるように拡張すること。
• このような物質が存在する状況において、関数的時間形式を構築できるかを調査すること。
• 通常の時間変数が、結合した重力-物質系においてなぜ時空スカラーでないかを分析すること。
• 時空スカラーであるが、標準的座標として機能しない可能性を示す候補時間変数の妥当性を検討すること。
• 具体的なモデルを用いて、標準的量子重力における継続的な「時空の時間問題」を明確にすること。

提案手法

• 質量ゼロのスカラー場と結合した球対称重力の標準的形式を採用し、位相空間上での正準座標としてADM質量を用いる。
• ADM質量を正準変数として導入することで、スーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム制約を単純化する。
• 制約を明示的に解ける新しい変数への正準変換を実行する。
• 真空中のケースで時間として使われていた変数を特定し、物質を結合させた際にその時空スカラー性を失うことを示す。
• 時空スカラーであるが、位相空間上の正準座標にできない候補時間変数を検討する。
• 時空共変性を尊重する関数的時間形式を定義するための構造的障害を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称スカラー場の崩壊において、標準的重力理論の枠組み内で、関数的時間形式を一貫して定義できるか？
• RQ2 真空中重力で機能する時間変数が、物質を結合させるとなぜ時空スカラーではいなくなるのか？
• RQ3 時空スカラーである候補時間変数が存在するか。もしあるならば、それが位相空間上の正準座標にできるか？
• RQ4 このモデル系において、「時空の時間問題」を解消するための構造的障害は何か？
• RQ5 スカラー場の導入が、球対称重力における正準構造および時間の表現にどのように影響するか？

主な発見

• ADM質量を正準座標として導入することで、スーパーハミルトニアンおよびスーパーモーメンタム制約が著しく単純化される。
• 真空中で時間として使われていた変数が、物質と結合した際に、もはや時空スカラーではなくなる。
• 正準変換により制約を明示的に解けるが、その結果得られる時間変数は時空スカラーではない。
• 時空スカラーであるが、正準座標にできない候補時間変数が特定されたが、その不適合性が示された。
• 分析により、物質と結合した非自明で物理的に関連のある重力モデルにおいても、「時空の時間問題」が継続して存在することが確認された。
• 結果は、時空共変性を尊重する関数的時間形式を標準的量子重力で定義する際の根本的障害を示している。