[論文レビュー] Spin-2 gauge theories and perturbative gauge invariance

G. Scharf, Mark Wellmann|ArXiv.org|Mar 5, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、因果的摂動論を用いて、質量ゼロのスピン2場のゲージ構造を調査し、摂動的ゲージ不変性の必要十分条件を導出する。また、ゲージ変換の変化が発散として表されるという意味でゲージ不変性を保つ最も一般な三線形自己結合が、アインシュタイン＝ヒルベルト相互作用に加え、全微分およびコバウンダリーに正確に一致することを示し、一般相対性理論の非線形構造が純粋に場の理論的視点からも一貫していることを確認する。

ABSTRACT

In the framework of causal perturbation theory we analyze the gauge structure of a massless self-interacting quantum tensor field. We look at this theory from a pure field theoretical point of view without assuming any geometrical aspect from general relativity. To first order in the perturbation expansion of the $S$-matrix we derive necessary and sufficient conditions for such a theory to be gauge invariant, by which we mean that the gauge variation of the self-coupling with respect to the gauge charge operator $Q$ is a divergence in the sense of vector analysis. The most general trilinear self-coupling of the graviton field turns out to be the one derived from the Einstein-Hilbert action plus divergences and coboundaries.

研究の動機と目的

• 幾何的または一般相対性理論の基礎を仮定せずに、質量ゼロの自己相互作用を受けるスピン2場のゲージ構造を分析すること。
• このような理論における摂動的ゲージ不変性の必要十分条件を特定すること。
• ゲージ変換の変化が発散であるという意味でゲージ不変性を保つ、最も一般な三線形自己結合を同定すること。
• 一般相対性理論の幾何的枠組みに依存せずに、量子場理論の第一原理から重力子の自己結合の形を導出すること。

提案手法

• 摂動展開におけるS行列要素を体系的に計算するために因果的摂動論を用いる。
• ゲージ不変性を、ゲージ荷電作用素Qに関する自己結合のゲージ変換がベクトル解析の意味で発散であるという条件によって定義する。
• 全微分およびコバウンダリーを modulo として可能ないかが自結合を分類するために、コホロロジー的技術を用いる。
• 結合定数の一次の摂動において三線形頂点を解析し、ゲージ対称性との整合性を確認する。
• ゲージ変換の変化が発散として消えるという要件を通じて、BRS形式を暗黙的に適用する。
• 運動量空間におけるゲージ不変性条件を解くことで、最も一般な自己結合の構造を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的仮定を一切しない状況下で、スピン2場理論が摂動的にゲージ不変性を満たすための必要十分条件は何か？
• RQ2 スピン2場の三線形自己結合のうち、ゲージ荷電作用素による変化が発散であるという意味でゲージ不変性を保つものは何か？
• RQ3 アインシュタイン＝ヒルベルト相互作用は、摂動論におけるゲージ不変性と場の理論的整合性から、唯一の方法で導出可能か？
• RQ4 全微分およびコバウンダリーは、ゲージ不変なスピン2理論における許可された自己結合の分類にどのように影響するか？
• RQ5 重力子の自己相互作用の構造は、摂動的ゲージ不変性によって一意に決定されるのか、それとも他の整合性のある結合が存在するのか？

主な発見

• 摂動的ゲージ不変性を満たすスピン2場の最も一般な三線形自己結合は、アインシュタイン＝ヒルベルト相互作用項に加え、全微分およびコバウンダリーに一致する。
• ゲージ不変性は、ゲージ変換の変化がベクトル解析の意味で発散であるという条件として定義され、これによりS行列がゲージ変換に対して不変であることが保証される。
• 一次摂動論において、ゲージ不変性条件の唯一の非自明な解としてアインシュタイン＝ヒルベルト結合が現れる。
• 発散およびコバウンダリーの取り扱いは、物理的内容に影響を及ぼさない。なぜなら、それらはS行列要素において消えるからである。
• この導出は、一般相対性理論の幾何的構造に依存せず、重力の非線形構造が量子場理論におけるゲージ対称性から自然に生じることを確認する。
• この結果により、アインシュタインの方程式を事前に仮定せずに、重力相互作用の形式に対する場の理論的根拠が得られる。