[論文レビュー] Spin Chains in N=2 Superconformal Theories: from the Z_2 Quiver to Superconformal QCD

Abhijit Gadde, Elli Pomoni+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、$SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$ゲージ群を持つ、$\mathcal{N}=4$ SYMの軌道軌道と$\mathcal{N}=2$ 超共形QCDの間を補間する$\mathbb{Z}_2$クワイバー理論のスカラー領域における1ループダイレイション作用素を分析することにより、平面$\chi=2$超共形QCDにおける可積分性を調査する。2つの隣接するサイトを占める、随伴場とデイマーライズドのフレーバー場$Q^a_i \bar{Q}^i_b$を含む、新しいスピンチェーンを同定し、$\chi\to 0$極限において2スピン子のS行列がヤン・バクスター方程式を満たすことを示し、${\cal N}=2$超共形QCDにおける1ループ可積分性の強い証拠を提供する。

ABSTRACT

In this paper we find preliminary evidence that N=2 superconformal QCD, the SU(N_c) SYM theory with N_f= 2 N_c fundamental hypermultiplets, might be integrable in the large N Veneziano limit. We evaluate the one-loop dilation operator in the scalar sector of the N=2 superconformal quiver with SU(N_c) X SU(N_{\check c}) gauge group, for N_c = N_{\check c}. Both gauge couplings g and \check g are exactly marginal. This theory interpolates between the Z_2 orbifold of N=4 SYM, which corresponds to \check g=g, and N=2 superconformal QCD, which is obtained for \check g -> 0. The planar one-loop dilation operator takes the form of a nearest-neighbor spin-chain Hamiltonian. For superconformal QCD the spin chain is of novel form: besides the color-adjoint fields ϕ^a_{b}, which occupy individual sites of the chain, there are "dimers" Q^a_{i} \bar Q^i_{b} of flavor-contracted fundamental fields, which occupy two neighboring sites. We solve the two-body scattering problem of magnon excitations and study the spectrum of bound states, for general \check g/g. The dimeric excitations of superconformal QCD are seen to arise smoothly for \check g -> 0 as the limit of bound wavefunctions of the interpolating theory. Finally we check the Yang-Baxter equation for the two-magnon S-matrix. It holds as expected at the orbifold point \check g = g. While violated for general \check g eq g, it holds again in the limit \check g -> 0, hinting at one-loop integrability of planar N=2 superconformal QCD.

研究の動機と目的

• $N_f = 2N_c$の基本ハイパーマルチプレットを有する平面${\cal N}=2$超共形QCDにおける1ループ可積分性の可能性を調査すること。
• $\mathcal{N}=4$ SYMの軌道軌道と$\mathcal{N}=2$超共形QCDの間を補間する$\mathbb{Z}_2$クワイバー理論のスカラー領域における1ループダイレイション作用素を分析すること。
• スピンチェーンハミルトニアンの構造とその励起の性質を特定し、特に$\mathcal{N}=2$ SCQCD極限におけるデイマーライズド束縛状態の出現を明らかにすること。
• 2体S行列に対するヤン・バクスター方程式の検証を行い、$\mathcal{N}=2$ SCQCD領域における可積分性の兆候としての有効性を評価すること。

提案手法

• $\mathcal{N}=4$ SYM理論の$\mathbb{Z}_2$軌道軌道に、2つのゲージ群$SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$を持つ理論を適用し、$\mathcal{N}=4$軌道軌道と$\mathcal{N}=2$超共形QCDの間を補間する1ループダイレイション作用素を構築する。
• 得られたハミルトニアンを、随伴場$\phi^a_b$と隣接する2サイトを占めるデイマーライズドフレーバー縮約場$Q^a_i \bar{Q}^i_b$という2種類の自由度を持つ最近接スピンチェーンに写像する。
• 補間理論におけるスピン子励起の2体散乱問題を解き、カップリング比$\check{g}/g$の関数として束縛状態のスペクトルを分析する。
• さまざまな非可約表現における2スピン子S行列を計算し、その因子化が左・右ヘリシティセクターに分解されることを確認する。
• S行列のヤン・バクスター方程式を3つの重要な点で検証する：軌道軌道点（$\check{g} = g$）、一般の$\check{g} \ne g$、および$\mathcal{N}=2$ SCQCD極限（$\check{g} \to 0$）。
• デイマー像を用いてハミルトニアンを再構成し、$\mathcal{M}^m = \frac{1}{\sqrt{2}} Q^a_i \bar{Q}^i_b (\sigma^m)^b_a$を基本自由度とみなして、デイマー状態と随伴状態の間の行列要素を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\mathcal{N}=2$超共形QCDにおける1ループダイレイション作用素は、最近接スピンチェーンハミルトニアンの形をとるか？
• RQ2 $\mathbb{Z}_2$軌道軌道の$\mathcal{N}=4$ SYMから$\mathcal{N}=2$超共形QCDに至る過程で、スピン子励起およびその散乱性質はどのように変化するか？
• RQ3 $\mathcal{N}=2$超共形QCDにおけるデイマーライズド励起は、補間理論のスピン子の束縛状態として$\check{g} \to 0$極限で滑らかに出現するか？
• RQ4 $\mathcal{N}=2$超共形QCD極限において、2スピン子S行列のヤン・バクスター方程式が満たされるか？これは、可積分性の兆候である。
• RQ5 $\mathcal{N}=2$超共形QCDのスピンチェーン記述は、$Q^a_i \bar{Q}^i_b$というデイマーライズド演算子を用いて一貫して定式化可能か？

主な発見

• 補間$\mathbb{Z}_2$クワイバー理論のスカラー領域における1ループダイレイション作用素は、随伴場とデイマーライズドの基本フレーバー場を含む最近接スピンチェーンハミルトニアンの形をとる。
• $\mathcal{N}=2$超共形QCD極限（$\check{g} \to 0$）において、隣接する2サイトを占めるデイマー$Q^a_i \bar{Q}^i_b$を有する、従来のスピンチェーンとは異なる新しい構造を持つスピンチェーンが特徴づけられる。
• $\mathcal{N}=2$超共形QCDにおけるデイマーライズド励起は、$\check{g} \to 0$極限において、補間理論のスピン子の束縛状態として滑らかに出現する。
• 2体S行列は左・右ヘリシティセクターに因子化され、$3_L \otimes 3_R$および$1_L \otimes 3_R$セクターでは非自明な散乱行動が観察される。
• ヤン・バクスター方程式は$\mathbb{Z}_2$軌道軌道点（$\check{g} = g$）および$\mathcal{N}=2$超共形QCD極限（$\check{g} \to 0$）で満たされており、後者の1ループ可積分性を示唆する。
• デイマー像におけるハミルトニアンは明示的に構築され、随伴状態とデイマー状態の間の行列要素は、一貫した自己エネルギーおよび相互作用構造を示している。