[論文レビュー] The Veneziano Limit of N=2 Superconformal QCD: Towards the String Dual of N=2 SU(N_c) SYM with N_f =2 N_c

Abhijit Gadde, Elli Pomoni+1 more|ArXiv.org|Dec 29, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 90被引用数 46

ひとこと要約

本稿は、ヴェネツィアノ極限における $υ=2$ 超共形 QCD について、$SU(N_c)$ゲージ群と $N_f = 2N_c$ 個の基本ハイパーマトリックスを有する場合のストリング双対を提案する。$N_c$ と $N_f$ が固定比 $N_f/N_c = 2$ で同時にスケーリングする極限で、ボトムアップ的な超共形表現理論とトップダウン的なブレーン構成を用いて、双対が $AdS_5 \times S^1$ の幾何的構造と $SO(4)$ ゲージ化を有する七次元超重力背景であることを特定した。この背景には線形ダイラトン・プロファイルが存在し、場の理論の保護されたオペレーターのスペクトルと一致する。

ABSTRACT

We attack the long-standing problem of finding the AdS dual of N = 2 superconformal QCD, the N=2 super Yang Mills theory with gauge group SU(N_c) and N_f = 2 N_c fundamental hyper multiplets. The theory admits a Veneziano expansion of large N_c and large N_f, with N_f/N_c and lambda = g^2 N_c kept fixed. The topological structure of large N diagrams motivates a general conjecture: the flavor-singlet sector of a gauge theory in the Veneziano limit is dual to a closed string theory; single closed string states correspond to "generalized single-trace" operators, where adjoint letters and flavor-contracted fundamental/antifundamental pairs are stringed together in a closed chain. We look for the string dual of N = 2 superconformal QCD from two fronts. From the bottom-up, we perform a systematic analysis of the protected spectrum using superconformal representation theory. We also evaluate the one-loop dilation operator in the scalar sector, finding a novel spin chain. From the top-down, we consider the decoupling limit of known brane constructions. In both approaches, more insight is gained by viewing the theory as the degenerate limit of the N = 2 Z_2 orbifold of N = 4 SYM, as one of the two gauge couplings is tuned to zero. A consistent picture emerges. We conclude that the string dual is a sub-critical background with seven "geometric" dimensions, containing both an AdS_5 and an S^1 factor. The supergravity approximation is never entirely valid, even for large lambda, indeed the field theory has an exponential degeneracy of exactly protected states with higher spin, which must be dual to a sector of light string states.

研究の動機と目的

• $SU(N_c)$ ゲージ群と $N_f = 2N_c$ 個の基本ハイパーマトリックスを有する $\mathcal{N}=2$ 超共形 QCD のストリング双対を特定すること。
• $\mathcal{N}=4$ SYM を超えるゲージ/重力双対性を構築し、基本場の存在と非等価な $a$ および $c$ における異常数を持つ理論の双対を提供すること。
• ヴェネツィアノ極限における保護されたスペクトルおよび1ループのダイラテーション作用素の構造を理解すること。
• 特に $\mathcal{N}=4$ SYM の $\mathbb{Z}_2$ オルビフォールド極限を経由して、ブレーン構成から双対ストリング背景を導出すること。
• 超重力近似の性質と強い結合領域における軽いストリング状態の役割を明確にすること。

提案手法

• 場の理論のフレーバー・シングレット領域におけるオペレーターを分類するために、超共形表現理論を用いて保護されたスペクトルを分析する。
• スカラー領域における1ループダイラテーション作用素を評価し、一般化された単一トレースオペレーターを有する新しいスピンチェーンハミルトニアンを同定する。
• 特に1つのゲージ結合定数をゼロに調整することで、ブレーン配置のデカップリング極限を検討する。
• $SO(4)$ ゲージ化と径方向の線形ダイラトン・プロファイルを有する七次元超重力理論として双対背景を構築する。
• 7次元超重力の場の内容（NSNSおよびRR形式、ゲージ化されたベクトル、スピンォル）を、場の理論の保護されたオペレータースペクトルと一致させる。
• 分離されたNS5ブレーンを有するIIAハナニ・ウィッテンブレーン配置を用いて、$SO(4) \to SU(2)_R$ の破れを実現し、R対称性を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴェネツィアノ極限における $\mathcal{N}=2$ 超共形 QCD と $N_f = 2N_c$ のストリング双対は何か？
• RQ2 場の理論の保護されたスペクトルは、$N_c$ が大きい極限における閉ストリング理論のスペクトルにどのようにマッピングされるか？
• RQ3 双対ストリング理論は、デカップリング極限を経由して既知のブレーン構成から一貫して導出可能か？
• RQ4 特に超重力近似において、双対背景の幾何的・力学的構造は何か？
• RQ5 なぜ超重力近似は $\lambda$ が大きくても完全に成立しないのか？軽いストリング状態は果たす役割は何か？

主な発見

• $\mathcal{N}=2$ SCQCD と $N_f = 2N_c$ のストリング双対は、$SO(4)$ ゲージ化と線形ダイラトン・プロファイルを有する七次元超重力理論である。
• 双対背景には $AdS_5 \times S^1$ 要素が含まれており、これはブレーン構成における $\mathbb{Z}_2$ オルビフォールドのコンパクト化に起因する。
• 7次元超重力のスペクトル（NSNSおよびRR場、ゲージ化されたベクトル、スピンォル）は、場の理論の保護されたオペレータースペクトルと正確に一致する。
• 高スピンの正確に保護された状態に指数的縮退が存在し、これは双対背景における軽いストリング状態に双対されるべきである。
• 超重力近似は、径方向が非コンパクトで、これらの軽いストリング状態が存在するため、$\lambda$ が大きくても完全には成立しない。
• $SO(4)$ ゲージ化は、NSNSスカラー $T^{(3,3)}$ の真空期待値によって $SU(2)_R$ に破れるが、これは $\mathcal{N}=2$ 理論のR対称性と整合しており、分離されたNS5ブレーンを有するIIAハナニ・ウィッテンブレーン配置と一致する。