[論文レビュー] Spinor model of a perfect fluid: examples

Bijan Saha|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2009

Elasticity and Wave Propagation被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、自己相互作用を用いてさまざまな状態方程式を生成することで、一般相対性理論における完全流体とダークエネルギーの統一的モデルとして非線形スピノル場を提案する。異なる物質種（ダスト、放射、チャプリン・ガス、修正クインテッセンス）のスピンオーランジアンを導出し、ビアンキ型I宇宙の進化が非線形性パラメータに応じて解析的に解けることを示す。これにより、等方化、特異性回避、および遅い時間における加速が実現可能であることが明らかになる。

ABSTRACT

Different characteristic of matter influencing the evolution of the Universe has been simulated by means of a nonlinear spinor field. Using the nonlinear spinor field corresponding to different types of perfect fluid or dark energy as a source of gravitational field, evolution of a Bianchi type-I universe has been illustrated.

研究の動機と目的

• 非線形スピンオル場と完全流体／ダークエネルギー源との間で重力場の等価性を確立すること。
• スピンオル場のラグランジアンにおける特定の非線形性が、さまざまな物質およびダークエネルギーをどのようにモデル化できるかを調査すること。
• そのようなスピンオル場で満たされたビアンキ型I宇宙の進化を分析し、等方化および特異性の挙動に注目すること。
• スピンオル場における自己相互作用が一般化チャプリン・ガスおよび修正クインテッセンスの状態方程式を再現できることを示すこと。
• さまざまなスピンオル場非線形性下でのスケール因子の進化に対する解析的解を提供し、遅い時間における加速および周期的挙動を含む動的挙動を明らかにすること。

提案手法

• 自己相互作用ラグランジアン $ L_{\text{sp}} = \frac{i}{2}(\bar{\psi}\gamma^\mu\nabla_\mu\psi - \nabla_\mu\bar{\psi}\gamma^\mu\psi) - F(S) $ を持つスピンオル場のエネルギー運動量テンソル成分を導出。ここで $ F(S) = \nu S^{1+W} $ であり、状態方程式 $ p = W\varepsilon $ を持つ完全流体に対応する。
• ビアンキ型I計量 $ ds^2 = dt^2 - a_1^2 dx^2 - a_2^2 dy^2 - a_3^2 dz^2 $ を用いて、非等方的宇宙論的進化をモデル化する。
• 不変量 $ S = \bar{\psi}\psi $ を導入し、$ S = C_0 / \tau $（$ \tau = a_1 a_2 a_3 $）を導出し、スピンオル場成分をスケール因子で表現する。
• アインシュタイン場方程式を解き、完全流体に対して $ \ddot{\tau} = \frac{3}{2}\kappa \nu C_0^{1+W} (1-W) \tau^{-W} $ を得る。チャプリン・ガスおよび修正クインテッセンスに対しても同様の式を導出する。
• 四則積分法を適用してスケール因子の進化方程式を統合し、$ \int \frac{d\tau}{\sqrt{\cdots}} = t + t_0 $ の形の解を得る。定数は初期条件によって決定される。
• エネルギー密度、圧力、スケール因子のための解析的解およびプロットを構築し、加速や潜在的なビッグクラッシュを含む宇宙論的進化を図示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己相互作用を有する非線形スピンオル場は、任意のバロトロピック状態方程式 $ p = W\varepsilon $ を持つ完全流体の力学を再現できるか？
• RQ2 スピンオル場ラグランジアンにおける特定の非線形性が、一般化チャプリン・ガスおよび修正クインテッセンスの状態方程式をどのように実現できるか？
• RQ3 スピンオル場に $ F(S) = \nu S^{1+W} $ を適用した場合、ビアンキ型I非等方的宇宙における宇宙論的意味は何か？
• RQ4 スピンオル場モデルは、宇宙の進化において等方化、特異性回避、または遅い時間における加速をもたらすか？
• RQ5 異なる非線形スピンオル場源下でのスケール因子 $ a_i(t) $ の進化は解析的に解けるか？その結果得られる力学的挙動は何か？

主な発見

• 質量ゼロの自己相互作用スピンオル場で、ラグランジアン $ L_{\text{sp}} = \frac{i}{2}(\bar{\psi}\gamma^\mu\nabla_\mu\psi - \nabla_\mu\bar{\psi}\gamma^\mu\psi) - \nu S^{1+W} $ を用いることで、状態方程式 $ p = W\varepsilon $ を持つ完全流体が生成され、$ \nu > 0 $ は自己結合定数である。
• $ W < -1 $（幻の物質）の場合、圧力は負になり、モデルはダークエネルギーの挙動を再現する。エネルギー密度 $ \varepsilon = \nu S^{1+W} > 0 $ であり、物理的整合性が保たれる。
• 一般化チャプリン・ガスの状態方程式 $ p = -A/\varepsilon^\gamma $ は $ F = - (A + \lambda S^{1+\gamma})^{1/(1+\gamma)} $ を用いて実現され、正のエネルギー密度と負の圧力を得る。
• 修正クインテッセンス $ p = \frac{W}{1-W} \varepsilon - \frac{W}{1-W} \varepsilon_{\text{cr}} $ は $ F = \eta S^{1-W} - \frac{W}{1-W} \varepsilon_{\text{cr}} $ を用いてモデル化され、振動的加速および潜在的なビッグクラッシュシナリオを可能にする。
• スケール因子 $ \tau $ の進化は $ \ddot{\tau} = \frac{3}{2}\kappa \nu C_0^{1+W} (1-W) \tau^{-W} $ に従い、四則積分法による解析的解が得られ、$ W < 1 $ の場合に等方化が実現することが示される。
• 数値プロットにより、スピンオル場モデルが加速期と減速期の両方を生成でき、パラメータに応じて特異性なしまたは周期的進化を示す可能性があることが確認される。