[論文レビュー] Standard Model predictions for Lepton Flavour Universality ratios of inclusive semileptonic $B$ decays

Muslem Rahimi, K. Vos|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 31被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、b ブォゾンの包含的半レプトン崩壊におけるレプトンフラバー普遍性（LFU）比について、タウレプトンの完全な質量効果および $1/m_b^3$ までの高次のパワー補正を含めた、更新された標準模型予測を提示する。著者らは、重いクォーク展開（HQE）における $\rho^3_D$ コefficient に欠落していた項を補正することで、$R_{\tau/\mu}$、$R_{\tau/e}$、および包含的 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分岐比に対する予測を精緻化した。これらの予測は、未公表の Belle 測定値とわずかな不一致を示しており、タウセクターにおける新しい物理学の可能性を検証するための今後の実験的検証の必要性を浮き彫りにしている。

ABSTRACT

We present Standard Model predictions for lepton flavour universality ratios of inclusive $B o X_{(c)} \ell \bar u_\ell$. For the $\ell=\mu,e$, these ratios are very close to unity as expected. For the $ au$ mode, we update the SM prediction for the branching ratio including power-corrections in the heavy-quark expansion up to $1/m_b^3$. These inclusive ratios serve as an important cross-check of the exclusive $B o D^{(*)}\ell\bar u_\ell$ modes, in which tensions exists between the predictions and measurements in those modes.

研究の動機と目的

• 包含的半レプトン的 B 崩壊におけるレプトンフラバー普遍性（LFU）比の高精度な標準模型予測を提供すること。特に、実験的データが限られているタウモードを対象とする。
• 重いクォーク展開（HQE）における $\rho^3_D$ コefficient の欠落項を補正することで、[10] の以前の計算を是正し、理論的精度を向上させること。
• $1/m_b^3$ までの高次の HQE パrameter を含め、包含的 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分岐比の SM 予測を更新すること。
• 理論的に信頼性の高い包含的ベンチマークを提供することで、特にタウモードにおける $B \to D^{(*)}\ell\bar{\nu}$ 崩壊の観測された不一致を検証すること。
• 近い将来の実験的測定に備えて、新しい物理学の探索を支援するため、最新の SM 予測を提供すること。

提案手法

• 三重微分崩壊断面積（レプトンエネルギー、ニュートリノエネルギー、双レプトンインvariant質量）を計算するために、重いクォーク展開（HQE）とオペレータ積分展開（OPE）を用いる。
• 特に $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ モードでは、レプトン質量効果を完全に含み、位相空間の境界および構造関数 $W_4$ と $W_5$ の寄与を明示的に取り入れる。
• 包含的崩壊断面積を $m_b$ の逆数の累乗で展開し、摂動的補正（$\alpha_s/\pi$）と非摂動的行列要素（$(\mu^2_\pi)_\perp$、$(\mu^2_G)_\perp$、$(\rho^3_D)_\perp$、$(\rho^3_{LS})_\perp$）を $1/m_b^3$ まで含める。
• 著者らは HQE 展開におけるすべての係数関数を導出し、明示的に計算した。特に $\rho^3_D$ 項における不一致を是正し、デルタ関数と位相空間制約を含む精密な解析的積分を実施した。
• 数値的結果は、[1] からの更新された入力パラメータ（$m_b^{\text{kin}}$、$m_c$、および $\mu = 1$ GeV における運動エネルギー規格の HQE パrameter）を用い、不確実性を平方和で合成した。
• 複数の手法による予測の整合性を確認するため、直接的な OPE 計算、測定済みの軽レプトン分岐比との乗算、および排他的モードの合計との比較を実施し、アプローチ間の一貫性を裏付けた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次のパワー補正（$1/m_b^3$ まで）を含め、$\rho^3_D$ コefficient における欠落項を是正した場合、$B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分岐比の修正された SM 予測は何か？
• RQ2 レプトンフラバー普遍性比 $R_{\tau/\mu}(X_c)$、$R_{\tau/e}(X_c)$、$R_{\mu/e}(X_c)$ は SM において 1 に近いか？また、質量のあるレプトン効果および $1/m_b^3$ 補正の影響は何か？
• RQ3 更新された SM 予測と未公表の Belle 測定値 $R_{\tau/(e,\mu)}(X)$ の間に乖離は存在するか？これは新しい物理学に何を示唆するか？
• RQ4 直接的な OPE 基盤の予測と、軽レプトン分岐比に LFU 比を乗じて得られる予測の間にはどのような相違があるか？どちらがより信頼性が高いか？
• RQ5 排他的 $B \to D^{(*)} \ell\bar{\nu}$ および $B \to D^{**} \ell\bar{\nu}$ 分岐比の合計は、本研究で予測された完全な包含的 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 率を満たしているか？

主な発見

• 修正された SM 予測における包含的 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分岐比は $2.34 \pm 0.13\%$ である。主な不確実性は $V_{cb}$、$m_b$、$m_c$ に起因し、$\rho^3_D$ パrameter からの寄与も顕著である。
• レプトンフラバー普遍性比は、$R_{\mu/e}(X_c) = 99.445 \pm 0.006 \times 10^{-2}$、$R_{\tau/\mu}(X_c) = 21.965 \pm 0.420 \times 10^{-2}$、$R_{\tau/e}(X_c) = 21.843 \pm 0.419 \times 10^{-2}$ と予測され、$\rho^3_D$ 項が $1/m_b^3$ 項であるにもかかわらず、顕著な寄与を示している。
• 直接的な OPE 計算による予測は $B(B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau) = (2.34 \pm 0.13)\%$ であり、測定済みの軽レプトン分岐比に LFU 比を乗じた値 $2.30 \pm 0.05\%$ と非常に良好に一致している。
• Belle コラボレーションの未公表測定値を、測定済みの $B(B \to X_c\ell\bar{\nu}_\ell)$ 率と組み合わせると、$B(B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau) = (3.12 \pm 0.23)\%$ が得られ、SM 予測の $2.34 \pm 0.13\%$ とわずかな不一致を示しており、データまたは解析に乖離がある可能性を示唆している。
• 排他的 $B \to D^{(*)} \ell\bar{\nu}$ および $B \to D^{**} \ell\bar{\nu}$ モードのタウモードにおける分岐比の合計は $2.14 \pm 0.06\%$ であり、完全な包含的予測より低く、排他的モードが包含的率を完全にカバーしていないことを示しており、包含的理論がクロスチェックとして重要な役割を果たすことを強調している。
• 著者らは、$\rho^3_D$ コefficient の補正が [10] の以前の計算との不一致を解消することを確認した。再評価後、両者は一致しており、現在の結果の妥当性が裏付けられた。