[論文レビュー] Stationary black holes: Large $D$ analysis

Ryotaku Suzuki, Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|May 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、$1/D$展開を用いて、大$D$における静止ブラックホールの有効膜理論を構築し、主要なメトリックがローレンツブーストを施したシュワルツシルトブラックホールであることを示した。膜の平均曲率を記述する普遍的な有効方程式を導出し、マイヤーズ＝パリー黑洞、ぶつぶつ黑洞、ブラックリングといった解を統一的に扱うことができ、この理論を用いて大$D$極限における単一回転マイヤーズ＝パリー黑洞の準正規モード周波数を解析的に計算した。

ABSTRACT

We consider the effective theory of the large D stationary black hole. By solving Einstein equation with a cosmological constant using the 1/D expansion in near zone of a black hole we obtain the effective equation for the stationary black hole. The effective equation describes the Myers-Perry black hole, bumpy black holes and, possibly, the black ring solution as its solutions. In this effective theory the black hole is represented as the embedded membrane in the background, i.e., Minkowski or Anti-de Sitter spacetime and its mean curvature is given by the redshifted surface gravity by the background geometry and the local Lorentz boost. The local Lorentz boost property of the effective equation is observed also in the metric. In fact we show that the leading order metric of the Einstein equation in the 1/D expansion is generically regarded as the Lorentz boosted Schwarzschild black hole. We apply this Lorentz boost property of the stationary black hole solution to solve the perturbation equation. As a result we obtain the analytic formula for the quasinormal mode of the singly rotating Myers-Perry black hole in the 1/D expansion.

研究の動機と目的

• 大$D$における静止ブラックホールの有効場理論を、漸近的に平坦またはアインシュタイン空間時空において構築すること。
• マイヤーズ＝パリー、ぶつぶつ黑洞、ブラックリングといった多様なブラックホール解を、同一の有効フレームワーク内で統一的に記述すること。
• 大$1/D$展開を用いて、単一回転マイヤーズ＝パリー黑洞の準正規モード周波数を解析的に導出すること。
• 主要なメトリックがローレンツブーストを施したシュワルツシルト解であることを確立し、有効理論における普遍的なブースト性質を明らかにすること。

提案手法

• コスモロジカル定数を含むアインシュタイン方程式を、$1/D$展開を用いて近視界領域で解く。
• 背景時空における膜埋め込み$\Sigma_B$の有効方程式を導出し、平均曲率$K$が表面重力$\kappa$と$\gamma^{-1}K|_{\Sigma_B} = 2\kappa$の関係で結ばれることを示す。
• 重力赤方偏移とホライズンの回転に起因するローレンツブーストを統合した赤方偏移因子$\gamma^{-1}$を導入する。
• 主要なメトリックが局所的ローレンツブースト性を示すことに基づき、摂動解析を簡略化する。
• 有効膜方程式を用いて、スカラー型およびベクトル型摂動の解析を通じて準正規モードを解く。
• QNM条件$\delta^S_\omega = \ell - j$とそれに伴う$\omega$に関する多項方程式を解くことにより、明示的な解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのように$1/D$展開を用いて、大$D$における静止ブラックホールの統一的有効理論を構築できるか？
• RQ2 有効記述における膜$\Sigma_B$の幾何学的および力学的役割は何か？
• RQ3 主要なメトリックのローレンツブースト性が、有効膜方程式および摂動理論にどのように現れるか？
• RQ4 有効膜アプローチは、大$D$極限における単一回転マイヤーズ＝パリー黑洞の解析的準正規モード周波数を導出可能か？
• RQ5 スカラー型およびベクトル型モードにおける$1/D$展開における摂動方程式の構造とその解はどのようなものか？

主な発見

• 膜$\Sigma_B$の埋め込みを支配する有効方程式$\gamma^{-1}K|_{\Sigma_B} = 2\kappa$において、$\gamma^{-1}$は重力的赤方偏移とローレンツ赤方偏移を統合している。
• 大$D$極限における主要なメトリックは普遍的にローレンツブーストを施したシュワルツシルトブラックホールであり、大$D$極限における深い対称性を示している。
• 有効理論は、マイヤーズ＝パリー黑洞、ぶつぶつ黑洞、ブラックリングといった多様な解を、いずれも同一の膜方程式の解として成功裏に記述している。
• 単一回転マイヤーズ＝パリー黑洞の準正規モード周波数について、$1/D$展開における解析的公式が導出された。これはスカラー型およびベクトル型摂動の両方に対して有効である。
• スカラー型摂動のQNM条件は$\delta^S_\omega = \ell - j$に簡略化され、全周波数スペクトルは$\omega$に関する5次多項式に符号化されており、$a$、$j$、$m$、$\ell$を用いた明示的な係数で表される。
• 周波数多項式$F(\omega)/G(\omega) = 0$の明示的形が導出され、$f_5$から$f_0$までの係数が閉形式で与えられており、大$D$極限におけるQNMsの体系的計算が可能である。