[論文レビュー] Effective theory of Black Holes in the 1/D expansion

Roberto Emparan, Tetsuya Shiromizu+3 more|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|Apr 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン-(A)dS重力の大D極限におけるブラックホールの有効膜理論を構築し、ブラックホールが背景時空内の動的表面（膜）として記述できることを示している。1次に、有効方程式は soapsuds 動力学に還元され、シュバルツシルトブラックホールは球対称膜として回復される。非自明な解には、AdS におけるブラックドロップと非一様ブラックストリングが含まれ、1/D の次善位まで補正が計算されている。

ABSTRACT

The gravitational field of a black hole is strongly localized near its horizon when the number of dimensions D is very large. In this limit, we can effectively replace the black hole with a surface in a background geometry (eg Minkowski or Anti-deSitter space). The Einstein equations determine the effective equations that this 'black hole surface' (or membrane) must satisfy. We obtain them up to next-to-leading order in 1/D for static black holes of the Einstein-(A)dS theory. To leading order, and also to next order in Minkowski backgrounds, the equations of the effective theory are the same as soap-film equations, possibly up to a redshift factor. In particular, the Schwarzschild black hole is recovered as a spherical soap bubble. Less trivially, we find solutions for 'black droplets', ie black holes localized at the boundary of AdS, and for non-uniform black strings.

研究の動機と目的

• アインシュタイン-(A)dS重力の大きなD極限におけるブラックホールの非摂動的有効理論を構築すること。
• ブラックホールを背景時空（ミンコフスキー空間またはAdS）に埋め込まれた動的膜として記述し、その長波長ダイナミクスを捉えること。
• 膜の運動方程式を 1/D の次に至るまでの一貫した有効方程式として導出すること。
• ブラックドロップや非一様ブラックストリングといった新しいブラックホール解を、有効膜フレームワーク内で特定および構成すること。
• 有効膜ダイナミクスと既知のブラックホール解（シュバルツシルトブラックホールが soapsuds バブルとして実現される）との対応関係を確立すること。

提案手法

• 1/D 展開を用いて、径方向勾配（~D に比例して大きい）と接方向勾配（小さい）を分離し、アインシュタイン方程式の体系的解法を可能にする。
• パラメトリック展開を用いて計量の径方向依存性を解き、重力場が局在化する近視界領域を特定する。
• 径方向のベクトル制約から、膜の埋め込み関数の有効方程式を導出する。
• 1次に、有効膜方程式が soapsuds 動力学に一致することを示す。これは赤方偏移因子を伴う可能性がある。
• ミンコフスキー空間およびAdS背景における静的ブラックホールについて、1/D の次善位補正を計算する。
• 有効応力テンソルを用いて遠方の重力場を再構成し、シュバルツシルト解など既知の解と整合することを確認する。

Figure 2: Profile of the non-uniformity of black strings for increasing values of the deformation parameter $\mathcal{P}_{0}=1,\,5,\,10$ (with $\mathcal{P}_{0}=0$ corresponding to no deformation). Solid blue: numerical integration of ( 6.7 ). Dashed black: analytic approximation ( 6.9 ) ( $z>0$ ), (

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元時空におけるブラックホールは、どのように背景幾何における膜として有効に記述できるか？
• RQ2 ミンコフスキー空間および反de Sitter時空において、1/D の1次および次善位で有効膜の運動方程式はどのように得られるか？
• RQ3 シュバルツシルトブラックホールは、有効理論における球対称膜解として回復可能か？
• RQ4 ブラックドロップ（AdS境界に局在化したブラックホール）や非一様ブラックストリングといった非自明な解は、有効膜方程式から出現するか？
• RQ5 有効応力テンソルは、遠方の重力場を再構成し、既知の解と整合することに果たす役割は何か？

主な発見

• 1/D の1次に、有効膜方程式は soapsuds 動力学に還元され、シュバルツシルトブラックホールはミンコフスキー空間内での球対称膜として実現される。
• 反de Sitter空間では、有効理論がブラックドロップ（境界に局在化したブラックホール）の解を許容し、表面重力とホライズン半径によってパラメータ化される。
• 非一様ブラックストリングは、有効膜方程式の解として得られ、高次元ブラックホールにおける相転移の可能性を示唆する。
• ミンコフスキー空間およびAdS背景における静的ブラックホールについて、1/D の次善位補正が導出され、有効理論の有効範囲が拡張される。
• 膜上の有効応力テンソルは、遠方のシュバルツシルト重力ポテンシャルを正確に再現し、線形化重力と整合することが確認された。
• 理論は、近視界の膜ダイナミクスと遠方の重力波を分離し、1/D の非摂動的抑制により結合が弱められる。

Figure 3: ‘Black cavity’ (?) solutions for fixed surface gravity ( $\tilde{\kappa}=1/2$ ). The AdS boundary $z=0$ is at the top, and $z$ increases towards the bottom. The exterior of the horizon is the region that extends towards smaller $z$ ( i.e., reversed relative to fig. 1 ), so at the boundary,