[論文レビュー] Statistical Laws in the Income of Japanese Companies

Takayuki Mizuno, Makoto Katori+2 more|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、30年間にわたり日本の企業の収入、資本、売上高、雇用が指数 ≈ -1 のパワーロー分布に従うことを確認しており、これはZipfの法則が極めて高い精度で成立していることを示している。本稿では、収入のダイナミクスをモデル化するため、加法的および乗法的ノイズを有する離散的ランジュバン方程式を提案しており、成長率が企業規模に依存しないことを示しており、乗法的確率過程の適用可能性を支持するとともに、パワーロー定常状態のためのTakayasu-Sato-Takayasu条件の妥当性を検証している。

ABSTRACT

Following the work of Okuyama, Takayasu and Takayasu [Okuyama, Takayasu and Takayasu 1999] we analyze huge databases of Japanese companies' financial figures and confirm that the Zipf's law, a power law distribution with the exponent -1, has been maintained over 30 years in the income distribution of Japanese companies with very high precision. Similar power laws are found not only in income distribution of company's income, but also in the distributions of capital, sales and number of employees. From the data we find an important time evolutionary property that the growth rate of income is approximately independent of the value of income, namely, small companies and large ones have similar statistical chances of growth. This observational fact suggests the applicability of the theory of multiplicative stochastic processes developed in statistical physics. We introduce a discrete version of Langevin equation with additive and multiplicative noises as a simple time evolution model of company's income. We test the validity of the Takayasu-Sato-Takayasu condition [Takayasu, Sato and Takayasu 1997] for having an asymptotic power law distribution as a unique statistically steady solution. Directly estimated power law exponents and theoretically evaluated ones are compared resulting a reasonable fit by introducing a normalization to reduce the effect of gross economic change.

研究の動機と目的

• 日本の企業における収入分布を規定する長期的統計的法則を調査すること。
• 収入、資本、売上高、雇用という指標において、パワーロー分布（例えばZipfの法則）が継続的に成立するかどうかを検証すること。
• 企業の成長率が企業規模に統計的に依存しないという仮説を検証することにより、スケール不変性のダイナミクスを裏付けること。
• 企業収入の進化をモデル化するにあたり、乗法的確率過程の適用可能性を検証すること。
• 実証的に推定されたパワーロー指数と、Takayasu-Sato-Takayasu条件から導かれる理論的予測値を比較すること。

提案手法

• 30年間にわたる日本の企業財務データの大規模な縦断的データベースの分析。
• 収入、資本、売上高、雇用分布におけるパワーロー指数の実証的推定。
• 企業収入の進化をモデル化するための、加法的および乗法的ノイズを有する離散時間ランジュバン方程式の構築。
• 乗法的過程がパワーロー定常状態分布をもたらす条件を特定するため、Takayasu-Sato-Takayasu条件の適用。
• マクロ経済的変動の影響を軽減するためのデータの正規化。
• 直接推定されたパワーロー指数と、確率的モデルから得られた理論的予測値との比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 日本の企業の収入分布に対して、指数 -1 のZipfの法則は30年間の期間にわたり成立するか？
• RQ2 資本、売上高、従業員数といった他の企業指標に対しても同様のパワーロー分布が観察されるか？
• RQ3 企業収入の成長率は、その現在の収入水準に統計的に依存するか？
• RQ4 加法的および乗法的ノイズを有する乗法的確率過程は、観察されたパワーロー分布を再現できるか？
• RQ5 マクロ経済的要因の影響を補正した後、Takayasu-Sato-Takayasu条件からの理論的予測値と実証的パワーロー指数はどの程度一致するか？

主な発見

• 日本の企業の収入分布は、30年間にわたり指数が約 -1 であるZipfの法則に極めて高い精度で従っている。
• 資本、売上高、従業員数の分布に対してもパワーロー分布が観察され、企業指標全体にわたる普遍的なスケーリングパターンが示唆されている。
• 実証的分析により、企業収入の成長率が現在の収入水準にほぼ依存しないことが示され、スケール不変性のダイナミクスが裏付けられた。
• 加法的および乗法的ノイズを有する離散的ランジュバンモデルは、企業収入進化の観察された統計的挙動をうまく捉えている。
• マクロ経済的要因の影響を軽減するための正規化を施した後、実証的に推定されたパワーロー指数は、Takayasu-Sato-Takayasu条件からの理論的予測値と良好に一致した。
• 本研究は、企業レベルの収入ダイナミクスをモデル化するにあたり、乗法的確率過程の適用可能性を確認し、経済物理学における理論的枠組みの実証的妥当性を提供した。