[論文レビュー] Statistical Mechanics of Money, Income, and Wealth: A Short Survey

Adrian A. Drǎgulescu, Victor M. Yakovenko|RePEc: Research Papers in Economics|Nov 9, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 20

ひとこと要約

この論文は統計力学の原則を応用して所得および富の分配をモデル化し、個人所得が平衡状態であるボルツマン＝ギブズの指数分布（$ P(m) = e^{-m/T}/T $）に従い、ジニ係数が $ 1/2 $ であるのに対し、家族所得はその2つの分布の畳み込みとして得られ、ジニ係数が $ 3/8 $ となる。両者とも、米国および世界的な実証データと驚くほどよく一致する。

ABSTRACT

In this short paper, we overview and extend the results of our papers cond-mat/0001432, cond-mat/0008305, and cond-mat/0103544, where we use an analogy with statistical physics to describe probability distributions of money, income, and wealth in society. By making a detailed quantitative comparison with the available statistical data, we show that these distributions are described by simple exponential and power-law functions.

研究の動機と目的

• 平衡統計力学の原則を用いて、お金、所得、富の統計的分布をモデル化すること。
• 物理学におけるエネルギー保存則から導かれるボルツマン＝ギブズ分布が、お金の保存則が成り立つ経済的取引に適用可能かどうかを検証すること。
• 理論的予測を実世界の所得および富のデータ（特に米国IRSおよび国務局のデータ）と比較すること。
• ジニ係数を用いて所得格差を定量化し、それがモデルが予測する最大エントロピー平衡状態と一致するかどうかを評価すること。
• 高所得者集団における不平等を形作るパワーロー尾部（「ボーズ凝縮体」として呼ばれるもの）の役割を調査すること。

提案手法

• 局所的お金の保存則に類似した確率的プロセスとして、エージェント間のお金の交換をモデル化し、統計物理学におけるエネルギー保存に類似させる。
• お金の平衡確率分布として $ P(m) = e^{-m/T}/T $ を導出する。ここで $ T $ はエージェント1人あたりの平均お金（有効な「お金温度」）。
• 両親世帯の統計力学に基づき、家族所得を2つの指数分布の畳み込みとしてモデル化する： $ P_2(r) = \frac{r}{R^2} e^{-r/R} $。個々の所得が相関のない前提。
• ローレンツ曲線とジニ係数を用いて不平等度を定量化し、理論的結果と実証データを比較する。
• 実証データ（IRSおよび国務局）を指数関数およびパワーロー関数にフィットさせ、高所得者層のわずかな割合を「ボーズ凝縮体」として特定する。ここで重みは $ f $ と表す。
• ローレンツ曲線へのパワーロー尾部の寄与を $ f\delta(1-x) $ のデルタ関数近似でモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルツマン＝ギブズ分布は、社会における個人所得の平衡分布を正確に記述できるか？
• RQ2 2人の収入源を持つ世帯の統計力学的性質から、家族所得の分布はどのように導かれるか？
• RQ3 所得および富の分配に関する実証データが、統計力学モデルの予測とどの程度一致するか？
• RQ4 パワーロー尾部（「ボーズ凝縮体」として知られる）が、全体の所得格差をどのように形作っているか、その定量的役割は何か？
• RQ5 先進経済諸国で観察されるジニ係数は、モデルが予測する最大エントロピー平衡状態と整合的か？

主な発見

• 1997年の米国における個人所得分布は、年収10万ドル未満の範囲で指数関数的ボルツマン＝ギブズ則 $ P_1(r) = e^{-r/R}/R $ に従い、$ R $ は平均所得に等しい。
• 年収10万ドルを超える高所得層では、分布がパワーローに移行し、この尾部に属する人口の割合は3%未満である。
• 個人所得のジニ係数は $ G_1 = 1/2 $ であり、過去20年間のIRSデータと一致する。
• 家族所得分布は2つの指数分布の畳み込みとして得られ、$ P_2(r) = \frac{r}{R^2} e^{-r/R} $ に従い、ジニ係数 $ G_2 = 3/8 = 37.5\% $ を予測する。これは1947年から1994年までの米国国務局データと非常に良く一致する。
• 「ボーズ凝縮体」の割合 $ f $ は、1997年の個人所得で16%であり、時間経過とともに増加する。富の分配に対しても同様の値が得られる。
• 先進市場経済（例えば西ヨーロッパ、北米）ではジニ係数が37.5%に近く、理論的最エントロピー平衡状態と整合的である。一方、他の地域、特に旧共産圏諸国では不平等度が高く、理論予測を上回る。