[論文レビュー] Stealths on Anisotropic Holographic Backgrounds

Eloy Ayón–Beato, Mokhtar Hassaı̈ne+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Lifshitz、Schrödinger、およびハイパースケーリング違反時空を含む非等方的ホログラフィック背景における、エネルギー運動量テンソルが恒等的に消える非自明で非最小結合されたスカラー場（ステルス構成）の研究を行っている。Lifshitzのステルス解は質量がゼロであり、径方向ホログラフィック座標にのみ依存し、動的指数 $ z $ に結びついた特定の非最小結合パラメータ $ \xi $ に対して一意に存在することが示された。また、共形写像によりこれらの解はハイパースケーリング違反計量へ拡張され、ホログラフィックおよび非ホログラフィックな解の両方が明らかになった。

ABSTRACT

In this paper, we are interested in exploring the existence of stealth configurations on anisotropic backgrounds playing a prominent role in the non-relativistic version of the gauge/gravity correspondence. By stealth configuration, we mean a nontrivial scalar field nonminimally coupled to gravity whose energy-momentum tensor evaluated on the anisotropic background vanishes identically. In the case of a Lifshitz spacetime with a nontrivial dynamical exponent z, we spotlight the role played by the anisotropy to establish the holographic character of the stealth configurations, i.e. the scalar field is shown to only depend on the radial holographic direction. This configuration which turns out to be massless and without integration constants is possible for a unique value of the nonminimal coupling parameter. Then, using a simple conformal argument, we map this configuration into a stealth solution defined on the so-called hyperscaling violation metric which is conformally related to the Lifshitz spacetime. This holographic configuration obtained through a conformal mapping constitutes only a particular class within the stealth solutions defined on the hyperscaling violation as it is shown by deriving the most general stealth configurations. The case of the Schrodinger background is also exhaustively analyzed and we establish that the presence of the null direction makes their stealth configurations not necessarily holographic in general and characterized by a self-interacting behavior. Finally, for completeness we also study the stealth configurations on the Schrodinger inspired hyperscaling violation spacetimes.

研究の動機と目的

• 非相対論的ゲージ/重力双対性に関連する非等方的時空における、エネルギー運動量テンソルが恒等的に消える非自明なスカラー場（ステルス構成）の存在を調査すること。
• LifshitzおよびSchrödinger背景において、このような構成がホログラフィックである、すなわち径方向ホログラフィック方向にのみ依存するかを特定すること。
• これらの幾何におけるステルス解の形状に与える非最小結合および自己相互作用の役割を調査すること。
• 共形変換を用いてLifshitzのステルス解をハイパースケーリング違反計量へ写像し、得られた解を分類すること。
• 特にSchrödinger時空における光線方向の存在を考慮し、ホログラフィックおよび非ホログラフィックなステルス構成の違いを分析すること。

提案手法

• スカラー場の作用を非最小結合パラメータ $ \xi $ を用いて定式化し、ポテンシャル $ U(\Phi) $ を含む。変分原理から場の方程式を導出する。
• エネルギー運動量テンソルが背景計量上で恒等的にゼロになる条件を課し、スカラー場に関する制約に帰着させる。
• 動的指数 $ z \neq 1 $ のLifshitz時空を分析し、ステルス条件を満たすのは質量ゼロで径方向にのみ依存するスカラー場であり、$ \xi = \xi(z) $ であることを示す。
• Lifshitz計量からハイパースケーリング違反計量への共形写像を適用し、作用の共形スケーリング不変性を用いて、後者におけるステルス解を生成する。
• ハイパースケーリング違反計量上での最も一般なステルス解を導出し、指数に依存してホログラフィックおよび非ホログラフィックなケースを区別する。
• Schrödinger時空およびそのハイパースケーリング違反一般化への共形議論を拡張し、光線方向がホログラフィーの破壊に与える役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ z \neq 1 $ のLifshitz時空において、非自明で非最小結合されたスカラー場がステルス構成として存在可能か。その条件は何か？
• RQ2 非等方性が、Lifshitz背景におけるステルス解のホログラフィック性（径方向依存のみ）をどのように規定するか？
• RQ3 Lifshitz計量とハイパースケーリング違反計量との間の共形写像が、ステルス解の構造と一般性に与える影響は何か？
• RQ4 Schrödingerに基づくステルス構成がなぜ必ずしもホログラフィックでないのか。どのような条件下でホログラフィックにできるか？
• RQ5 ハイパースケーリング違反時空上での完全なステルス解の集合は何か。共形写像によって得られた解とはどのように異なるか？

主な発見

• Lifshitzのステルス構成は、質量ゼロで径方向ホログラフィック座標にのみ依存する自由スカラー場としてのみ存在し、動的指数 $ z $ に依存する一意な非最小結合パラメータ $ \xi $ を持つ。
• $ z = 0 $ の場合、Lifshitz時空は共形平坦となり、時間依存解が追加で可能になるが、$ z \neq 0 $ の場合、解は厳密に径方向的かつホログラフィックである。
• Lifshitzからハイパースケーリング違反計量への共形写像により、ホログラフィックなステルス解が特定のクラスの解へ写像されるが、一般解空間には非ホログラフィックな構成も含まれる。
• ハイパースケーリング違反計量上での最も一般なステルス解は、特定の指数値ではホログラフィックでないことが示され、ホログラフィーがこのような解の一般的な特徴ではないことが判明した。
• Schrödingerのステルス構成は、光線方向の存在により、必ずしもホログラフィックではない。ホログラフィックにさせるには定数の微調整が必要である。
• Schrödinger背景における自己相互作用スカラー場は、共形議論を用いてSchrödinger型ハイパースケーリング違反時空への解に写像可能であり、既知のステルス解のクラスが拡張された。