[論文レビュー] Steganography: a Class of Algorithms having Secure Properties

Jacques M. Bahi, Jean-François Couchot+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2011

Advanced Steganography and Watermarking Techniques参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限ブール力学系におけるDevaneyの位相的カオスに基づく、非盲目的ステガノグラフィー技法の形式的クラスを導入する。強連結な反復グラフと二重確率的マーキョフ行列を用いることで、著者らはステゴセキュリティ（ステゴ状態の均一分布）およびカオスセキュリティ（Devaneyカオス）を証明し、dhCIアルゴリズムの先行研究を、広範なモードおよび戦略アダプタに一般化する。

ABSTRACT

Chaos-based approaches are frequently proposed in information hiding, but without obvious justification. Indeed, the reason why chaos is useful to tackle with discretion, robustness, or security, is rarely elucidated. This research work presents a new class of non-blind information hidingalgorithms based on some finite domains iterations that are Devaney's topologically chaotic. The approach is entirely formalized and reasons to take place into the mathematical theory of chaos are explained. Finally, stego-security and chaos security are consequently proven for a large class of algorithms.

研究の動機と目的

• 有限ブール空間におけるカオス的反復に基づく、非盲目的ステガノグラフィー技法の一般クラスを形式化すること。
• マーキョフ連鎖の収束を用いて、ステゴ状態の均一分布（stego-security）を証明すること。
• 強連結な反復グラフを介して、反復プロセスにおけるDevaneyカオスを示すことにより、カオスセキュリティを確立すること。
• dhCIアルゴリズムの安全性を、否定モードにとどまらず、広範な関数および戦略アダプタに一般化すること。
• セキュリティ、不顕著性、カオス的性質を統合する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 本手法は、戦略アダプタがビット更新のインデックス列を生成する非同期反復を用いるブール離散時間力学系（BS）を採用する。
• 各 $ n $ に対して、dhCIで用いられる否定関数を一般化した、$ f_n: \mathds{B}^n \to \mathds{B}^n $ というモード関数を定義する。
• 戦略アダプタは、カバー・データとは無関係に、$ \llbracket 1, l \rrbracket $ 上でインデックスの均一分布（u.d.）を保証する。
• 反復プロセスは、モード関数から導かれる遷移行列 $ M $ を持つマーキョフ連鎖としてモデル化され、$ \pi^{t+1} = \pi^t M $ と表される。
• 二重確率的 $ M $ の仮定の下で、マーキョフ連鎖が均一定常分布 $ \pi = (1/2^l, \dots, 1/2^l) $ に収束することを示すことにより、ステゴセキュリティを証明する。
• 反復グラフ $ \Gamma(f) $ の強連結性を証明することで、Devaneyカオス（感度依存性、稠密軌道）を満たすことを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステゴセキュリティおよびカオスセキュリティが証明可能な一般クラスのステガノグラフィー技法を形式的に定義可能か？
• RQ2 カオス的反復によって誘導されるマーキョフ連鎖が均一分布に収束することは、ステゴセキュリティを保証するか？
• RQ3 モード関数および戦略アダプタがどのような条件下で、反復プロセスにおいてDevaneyカオスを達成するか？
• RQ4 dhCIアルゴリズムの安全性特性を、否定モードにとどまらず、他のブール関数へ一般化可能か？
• RQ5 反復グラフ $ \Gamma(f) $ がどのような構造的性質を有すれば、カオスセキュリティおよびステゴセキュリティの両方を満たすか？

主な発見

• 本手法は、反復プロセスによって誘導されるマーキョフ連鎖が均一定常分布 $ \pi = (1/2^l, \dots, 1/2^l) $ に収束することにより、ステゴ状態の不変識別性を満たし、ステゴセキュリティを達成する。
• マーキョフ行列 $ M $ が二重確率的かつ正則であるという条件下で、ステゴセキュリティが形式的に証明される。
• 反復グラフ $ \Gamma(f) $ が強連結である場合、Devaneyカオスの条件（感度依存性、稠密軌道、位相的推移性）を満たすことが証明され、カオスセキュリティが確立される。
• モード関数 $ f_n $ の反復グラフ $ \Gamma(f_n) $ が強連結であり、かつそのマーキョフ行列が二重確率的である限り、このアルゴリズムクラスはdhCIアルゴリズムを任意の関数および戦略アダプタに一般化する。
• CIIS戦略アダプタが均一分布インデックスを生成することを示し、ステゴセキュリティに必要なu.d.条件を満たすことが確認された。
• 理論的枠組みにより、必要なグラフ理論的性質および行列的性質を有する適切なモードおよび戦略アダプタを選択することで、安全なステガノグラフィー方式の体系的構築が可能となる。