[論文レビュー] Stellar systems following the $R^{1/m}$ luminosity law. III. Photometric, intrinsic, and dynamical properties for all Sérsic indices

M. Baes, Luca Ciotti|Ghent University Academic Bibliography (Ghent University)|May 24, 2019

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 50被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Sérsic $R^{1/m}$ モデルが全 Sérsic 指数範囲で、特に未だ十分に調査されていない $m < 1$ の領域について、包括的な解析的および数値的検証を提供する。中心的光度密度の低下を示すモデルは $m < \frac{1}{2}$ の場合に顕著であり、等方的分散速度のもとでは $m \geq \frac{1}{2}$ のモデルが安定であることが判明した。

ABSTRACT

The Sérsic or $R^{1/m}$ model has become the de facto standard model to describe the surface brightness profiles of early-type galaxies and the bulges of spiral galaxies. The photometric, intrinsic, and dynamical properties of this model have been investigated, but mainly for fairly large Sérsic indices $m$. For small values of $m$, appropriate for low-mass and dwarf ellipticals, a detailed investigation of these properties is still lacking. In this study, we used a combination of numerical and analytical techniques to investigate the Sérsic model over the entire range of Sérsic parameters, focussing on the small $m$ regime, where a number of interesting and surprising properties are found. For all values $m&lt;1$, the model is characterised by a finite central luminosity density, and for $m

研究の動機と目的

• Sérsic 指数の全範囲にわたる、Sérsic モデルの光度的・内在的・動力学的性質を体系的に調査すること。特に、未だ十分に調査されていない $m < 1$ の領域に焦点を当てる。
• 低質量および矮星系が $m$ 値が小さいことで最もよく記述されることを踏まえ、それらの詳細な解析的取り扱いの欠如を是正すること。
• $m \leq 1$ 範囲における Sérsic パラメータ $b(m)$ の正確なフィッティング式を導出することにより、既存の近似を改善すること。
• Sérsic システムにおいて等方的分散速度モデルが動的に妥当である条件を特定すること。
• $m \to 0$ におけるモデルの極限的挙動を調査し、有限サイズの均一表面輝度を持つ系と中心密度の低下を明らかにすること。

提案手法

• 全 $m \in (0, \infty)$ に対して、特に $m < 1$ に注目して、Sérsic モデルの主要な性質を解析的手法と数値積分を併用して計算した。
• 重力ポテンシャル、密度、分散速度プロファイルの正確な解析的表現を導出するために、Fox $H$ 関数形式を用いた。
• $0 \leq m \leq 1$ の範囲で $b^m$ の新しい多項式近似を考案し、$b(m)$ のフィッティングに用い、平均絶対誤差が $1.1 \times 10^{-4}$ にまで低下した。
• 等方的分散速度モデルの妥当性と摂動に対する安定性を評価するために、エネルギー分布関数 $N(\mathcal{E})$ の微分を分析した。
• $m \to 0$ における $b(m)$ の漸近的展開を導出し、$m \to 0$ の場合の極限的解析的公式を計算した。
• 光度密度プロファイルの振る舞いを評価し、$m < 1$ では中心で有限の値を示し、$m < \frac{1}{2}$ では中心に密度の低下を示すことを明らかにした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全 Sérsic 指数において、Sérsic モデルの光度的および内在的性質は何か。特に $m < 1$ の領域においては？
• RQ2 $m < 1$ の場合、小半径領域における光度密度プロファイルはどのように振る舞い、中心構造にどのような意味を持つのか？
• RQ3 どの $m$ 値の範囲で、Sérsic モデルが等方的分散速度テンソルによって支えられ、その安定性にどのような意味があるのか？
• RQ4 $m < \frac{1}{2}$ の場合、微分エネルギー分布 $N(\mathcal{E})$ の挙動は何か。等方的モデルの存在にどのような含意を持つのか？
• RQ5 $m \to 0$ における Sérsic モデルの極限的挙動は何か。その極限において物理的性質はどのように簡略化されるのか？

主な発見

• 全範囲 $0 \leq m \leq 1$ において、$10^{-3}$ 未満の誤差で $b(m)$ を多項式で正確にフィットすることは不可能であるが、$b^m$ の新しいフィッティング式により、平均絶対誤差 $1.1 \times 10^{-4}$ まで改善された。
• $m < 1$ の場合、中心での光度密度は有限である。$m < \frac{1}{2}$ の場合、中心に密度の低下を示し、中心付近で半径とともに増加する。
• $m \geq \frac{1}{2}$ のすべての Sérsic モデルは、等方的分散速度テンソルによって支えられ、径方向および非径方向の摂動に対しても安定である。
• $m < \frac{1}{2}$ のモデルは、その密度プロファイルのため、等方的分散速度では支えられず、非等方的または接線型の軌道を必要とする。
• $m \to 0$ のとき、微分エネルギー分布 $N(\mathcal{E})$ は $\mathcal{E}_{\text{max}}/\Psi_0 = \pi/4$ で無限大のピークを示し、$\mathcal{E} > \mathcal{E}_{\text{max}}$ では負の値を取るため、等方性と動的に不適合であることを示唆する。
• $m \to 0$ の極限は、有限サイズの均一表面輝度球に対応し、中心に密度の低下と、境界に無限大の密度を持つ殻を有する。その性質は初等関数で明示的に表現可能である。