[論文レビュー] Steps towards nonlinear cluster inversion through gravitational distortions: III. Including a redshift distribution of the sources

Carolin Seitz, Petra Schneider|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 1996

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 1被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、背景銀河の赤方偏移分布を組み込むことで、重力レンズを用いた非線形クラスターマス反転を拡張し、非臨界クラスターでは赤方偏移分布の2〜3次のモーメントのみで再構成が可能であることを示している。持続的なグローバル質量デゲネラシーが存在するが、本研究では、銀河の数密度に及ぼされる拡大効果が、このデゲネラシーを打破し平均表面質量密度を制約する唯一の実用的で可能な手法であると特定した。

ABSTRACT

In a series of previous papers we have considered the reconstruction of the surface mass density of a cluster of galaxies from images of lensed faint background galaxies. We showed that the reconstructed surface mass density is not uniquely determined, but that there exists a global invariance transformation that leaves the shape of the images of the lensed galaxies unchanged. Because of this, only lower limits on the total mass of a cluster can be derived if no further informations besides image ellipticities are used. Throughout these papers we used the simplifying assumption that all sources are at the same redshift. In this paper we account for a redshift distribution of the faint galaxies, and in particular, some of these galaxies can lie in front of the cluster or can be cluster members. We show how the mass distribution of a cluster of galaxies can be obtained from images of these faint galaxies, if the redshift distribution of these galaxies is known. We demonstrate that for the reconstruction of non-critical clusters we need less information on the redshift distribution of the galaxies, i.e., we only need to know two or three moments of the distribution. We show that the mean mass density across the data field is still a free variable, i.e., there remains a global invariance transformation of the resulting mass density field. For non-critical clusters we can derive the transformation explicitly and it is similar to that derived previously for the case of a single redshift of the sources. We discuss several theoretical ideas to break the mass degeneracy; of those considered, we find that only the magnification effect on the number density of galaxy images can be used successfully in practice.

研究の動機と目的

• 弱レンズを用いた非線形クラスターマス再構成を、背景銀河の現実的な赤方偏移分布を含めるように一般化すること。
• 画像の楕円度のみを用いた場合に一意な質量再構成が不可能な、持続的なグローバル不変変換（質量デゲネラシー）に対処すること。
• 実観測において、特に源赤方偏移分布を伴う状況下で、質量デゲネラシーを実際に打破する方法を同定すること。
• クラスターフィールドにおける平均表面質量密度を制約するため、銀河の数密度に及ぼされる拡大効果を用いる可能性を検証すること。

提案手法

• Seitz & Schneider (1996) の不偏有限フィールド反転法を、背景源の連続的赤方偏移分布を考慮するように一般化する。
• 観測された画像の楕円度が局所的表面質量密度およびせん断にどのように依存するかを導出し、赤方偏移に依存するレンズ幾何学を組み込む。
• 非臨界クラスターにおいて、赤方偏移分布を伴う場合のグローバル不変変換を明示的に構築し、単一赤方偏移の場合と同様の形を保つことを示す。
• 画像楕円度の2次モーメントと1次モーメントの比 $ R = \langle \epsilon^2 \rangle / \langle \epsilon \rangle^2 $ を、局所的収束 $ \kappa $ を推定するための主要な観測量とする。この近似は $ \kappa \lesssim 0.8 $ の範囲で有効である。
• 試行的な $ \bar{\kappa} $ 値を用いて反転を行う際、観測値と再構成された $ R(\theta) $ の $ \chi^2 $ を最小化することで、平均表面質量密度 $ \bar{\kappa} $ を推定する手法を提案する。
• 合成データを用いて手法をテストし、$ R $ から再構成された $ \kappa $ と真値を比較することで、$ \kappa \lesssim 0.8 $ の範囲で近似式 (A3.5) の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景源が単一の赤方偏移ではなく赤方偏移分布を示す場合、クラスターの表面質量密度を一意に再構成できるか？
• RQ2 正確な非線形クラスターマス反転を行うために、赤方偏移分布に関するどの情報が必要か？
• RQ3 実際の観測において、グローバル不変変換（質量デゲネラシー）を打破できる観測可能な効果は何か？
• RQ4 クラスターフィールドにおける平均表面質量密度を制約するため、銀河の数密度に及ぼされる拡大効果を用いることは可能か？
• RQ5 銀河の数密度が限られている場合、画像楕円度モーメントから平均収束 $ \bar{\kappa} $ をどの程度正確に推定できるか？

主な発見

• 非臨界クラスターでは、源赤方偏移分布の2〜3次のモーメントのみで再構成が可能であり、事前情報の必要量が著しく削減される。
• グローバル不変変換は赤方偏移分布が存在しても持続するため、追加情報がなければ全質量は制約されない。
• さまざまな理論的デゲネラシー打破法のうち、実用的であるのは銀河画像の数密度に及ぼされる拡大効果のみである。
• 近似式 $ \kappa \approx \left( \sqrt{R/f} - 1 \right) / \left( \langle w^3 \rangle / \langle w^2 \rangle \cdot \sqrt{R/f} - \langle w^2 \rangle / \langle w \rangle \right) $ (式 A3.5) は $ \kappa \lesssim 0.8 $ の範囲で $ \kappa $ の良好な推定値を提供し、合成データにより妥当性が検証された。
• 実際の銀河数密度を想定した場合、画像楕円度モーメントを用いた平均表面質量密度 $ \bar{\kappa} $ の制約は失敗する。これは $ \langle \epsilon \rangle $ および $ \langle \epsilon^2 \rangle $ の必要精度が達成不可能であるためである。