[論文レビュー] Stochastic Ordering of Interferences in Large-scale Wireless Networks

Junghoon Lee, Cihan Tepedelenlioğlu|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2012

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、点過程としてモデル化された大規模無線ネットワークにおける干渉分布を比較するため、確率的順序（stochastic ordering）を導入し、干渉の確立的優位性（stochastic dominance）を可能にするフェージングおよび路損モデルの条件を確立する。また、点過程のラプラス関数型順序（Laplace functional ordering）が方向的凸順序（directional convex ordering）よりも効果的な比較フレームワークを提供することを証明し、閉形式の干渉分布が得られない状況でも性能評価が可能であることを示している。

ABSTRACT

Stochastic orders are binary relations defined on probability distributions which capture intuitive notions like being larger or being more variable. This paper introduces stochastic ordering of interference distributions in large-scale networks modeled as point process. Interference is the main performance-limiting factor in most wireless networks, thus it is important to understand its statistics. Since closed-form results for the distribution of interference for such networks are only available in limited cases, interference of networks are compared using stochastic orders, even when closed form expressions for interferences are not tractable. We show that the interference from a large-scale network depends on the fading distributions with respect to the stochastic Laplace transform order. The condition for path-loss models is also established to have stochastic ordering between interferences. The stochastic ordering of interferences between different networks are also shown. Monte-Carlo simulations are used to supplement our analytical results.

研究の動機と目的

• 閉形式の干渉分布が得られない大規模無線ネットワークにおける干渉統計の特徴付けという課題に対処すること。
• 異なる点過程からの干渉の確率的順序を可能にするフェージングおよび路損モデルの条件を確立すること。
• 方向的凸順序よりも優れた干渉比較手法として、点過程のラプラス関数型順序を提案すること。
• 閉形式の干渉分布式が不要な理論的枠組みを提供し、異なるネットワーク幾何構造およびチャネル条件間での性能比較を可能にすること。
• モンテカルロシミュレーションを用いて理論的考察を検証し、確率的順序が無線ネットワーク設計において実用的であることを示すこと。

提案手法

• 干渉分布の比較に、通常の確率的順序およびラプラス変換順序（Laplace transform order）を用い、ネットワーク干渉を表す確率変数間の干渉分布を比較する。
• 干渉生成特性に基づき、点過程（例：ポアソン、二項、ネイマン＝スコット、混合ポアソン）のラプラス関数型順序を適用する。
• 変数変換および積分不等式を用いて、フェージング分布および路損モデル（例：指数δのべき則路損）に対する干渉の確率的優位性の十分条件を導出する。
• 干渉のラプラス変換を用い、完全単調関数を介して性能指標（例：割り当て停止確率、ビット誤り率）と確率的順序関係を結びつける。
• ジェンセンの不等式および指数モーメントの上限を用いて、異なる点過程のラプラス関数型を比較し、特定の仮定下での優位性関係を証明する。
• 特に路損指数が異なる場合やフェージング分布が異なる場合のシナリオにおいて、理論的結果をモンテカルロシミュレーションで検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェージングおよび路損モデルにどのような条件下で、大規模無線ネットワークにおける干渉分布が他の干渉分布を確率的に優位に支配するか？
• RQ2 ラプラス関数型順序と方向的凸順序を比較した場合、どちらが干渉比較においてより効果的か？
• RQ3 閉形式の干渉分布を導出せずとも、異なる空間点過程（例：ポアソン、二項、ネイマン＝スコット）間のネットワーク性能を確率的順序で比較可能か？
• RQ4 路損指数およびフェージング分布は、干渉の確率的優位性にどのように寄与するか？
• RQ5 有限なネットワーク実現が得られる実用的シミュレーション環境下でも、理論的確率的順序の結果は成立するか？

主な発見

• 路損指数δ₁およびδ₂が異なる路損モデルにおいて、ある条件下で、路損指数が小さいネットワークの干渉が、路損指数が大きいネットワークの干渉を確率的に優位に支配する。
• 路損モデルが特異でなく、フェージング分布が指数分布である場合、同じ平均密度を持つ二項点過程の干渉は、ポアソン点過程の干渉に確率的に優位に支配される。
• 点過程のラプラス関数型順序は、方向的凸順序よりも干渉比較に有効であることが示され、割り当て停止確率などの性能指標と直接関連づけられる。
• モンテカルロシミュレーションによる検証を通じて、理論的結果がさまざまなパrameter設定およびネットワーク構成で成立することが確認された。
• 与えられた路損モデルのもとで、ポアソン分布を用いたクラスタを持つネイマン＝スコット過程の干渉は、同じ平均強度を持つポアソン点過程の干渉を確率的に優位に支配することが証明された。
• ポアソン点過程と同一の平均強度を持つ混合ポアソン過程では、ラプラス関数型にジェンセンの不等式を適用することで、干渉がポアソン過程に確率的に優位に支配されることが示された。