[論文レビュー] String amplitudes in arbitrary dimensions

Stefan Förste|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 1992

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 38

ひとこと要約

この論文は、定曲率2次元重力を持つ非臨界弦理論において、重力的 dress されたタキオン振幅を計算する。制約付き純重力作用素を用いてスケーリング次元を実数に保つ。モデルをd+2次元臨界弦として解釈することで、シャピロ＝ヴァイラスロの振幅を導出し、S、T、U、および腿チャンネルにおける極が、標準的な26次元臨界弦の質量スペクトルを再現することを示した。非臨界次元であるにもかかわらず、既知の結果と整合することが確認された。

ABSTRACT

We calculate gravitational dressed tachyon correlators in non critcal dimensions. The 2D gravity part of our theory is constrained to constant curvature. Then scaling dimensions of gravitational dressed vertex operators are equal to their bare conformal dimensions. Considering the model as d+2 dimensional critical string we calculate poles of generalized Shapiro-Virasoro amplitudes.

研究の動機と目的

• 任意のd < 26における非臨界弦理論における複雑なスケーリング次元を解消するため、定曲率を持つ制約付き2次元重力作用素を導入すること。
• 任意の時空次元dにおいて、頂点演算子および弦の感受性の実数スケーリング次元を保証すること。
• d+2次元臨界弦フレームワークにおけるタキオン散乱の一般化されたシャピロ＝ヴァイラスロ振幅を導出すること。
• S、T、U、および腿チャンネルにおける極を分析し、26次元臨界弦の質量スペクトルとの整合性を確認すること。
• 同じ質量スペクトルを持つ26次元臨界理論と一致するd次元非臨界弦の図式の妥当性を検討すること。

提案手法

• 定曲率を強制するためのラグランジュ乗数としてのφを用いた、制約付き2次元重力作用素S_pg = (i/π)∫d²z √g φ(R + Λ) を使用する。
• 物質に起因するリーマンの作用素S_Lを導入し、リーマン場σとジラトンφを含む。これらを新しい場ψ = σ + iφ/aに統合することで、作用の質量なし部分を対角化する。
• 経路積分測度にデルタ関数を導入し、固定面積および定曲率制約を課し、次元なしの分配関数を保証する。
• σを古典的および量子的成分に分割し、並進不変測度を用いてヤコビアン因子を処理することで、N点タキオン相関関数を計算する。
• 4点振幅を超幾何関数の積分形で導出し、マンドルスタム変数S、T、U、Vに明示的な依存性を含める。
• 発散するu積分をカットオフλで正則化し、背景タキオン挿入を再スケーリングにより正則化する：∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ}。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のd < 26における非臨界弦理論において、頂点演算子の実数スケーリング次元を達成できるか？
• RQ2 d+2次元における一般化されたシャピロ＝ヴァイラスロ振幅の極が、標準的な26次元臨界弦の質量スペクトルを再現するか？
• RQ3 固定運動量を持つ背景タキソンが、散乱振幅における腿極を生成する役割は何か？
• RQ4 d次元非臨界弦の図式が、26次元臨界理論と同一の質量スペクトルをもたらすか？
• RQ5 2次元重力における定曲率の制約が、モビウス不変性および相関関数の構造に与える影響は何か？

主な発見

• モデルは、任意のdにおいて頂点演算子および弦の感受性の実数スケーリング次元を生成し、既知の結果と整合することが確認された。
• 4点振幅は、S = 2 - 2j、T = 2 - 2j、U = 2 - 2j、およびV = 4 - 4β₄における極を示し、すべての散乱チャンネルにおける共鳴を表している。
• 腿極は、固定運動量を持つ背景タキソンに起因し、カットオフλによる正則化と、∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ} による再スケーリングにより処理される。
• オンシェル質量スペクトルはM_j² = 2j - 2 - 4j₀であり、基底状態が最も軽いと仮定するとj₀ = 0となり、26次元臨界弦スペクトルが回復される。
• 質量スペクトルM_j² = 2j - 2（j = 0,1,2,…）は、標準的な26次元臨界弦理論と一致し、整合性が確認された。
• モデルは、d次元非臨界弦の図式が同様の質量スペクトルをもたらす可能性を示唆しているが、実際のtおよびsへの継続は未解決の問題のままである。