[論文レビュー] String-Like Structures in Complex Kerr Geometry

Alexander Burinskii|ArXiv.org|Mar 1, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、キラー＝シルト形式と複素世界線表現を用いて、一般相対性理論におけるキラー幾何の源を、複素ミンコフスキー空間内を伝播する複素ユークリッドストリングとして解釈することを提案する。複素ストリングの世界面は、遅延時間伝播を伴う2次元の、とびら型の世界面構造を示し、ストリング様の振る舞いと関連づけ、2次元ブラックホールおよび超対称拡張との関連を示唆する。

ABSTRACT

The Kerr geometry is represented as being created by a source moving along an analytical complex world-line. The equivalence of this complex world-line and an Euclidean version of complex strings (hyperbolic strings) is discussed. It is shown that the complex Kerr source satisfies the corresponding string equations. The boundary conditions of the complex Euclidean strings require an orbifold-like structure of the world-sheet. The related orbifold-like structure of the Kerr geometry is discussed.

研究の動機と目的

• キラー解の複素幾何的構造と、高次元重力におけるストリング様対象との関係を調査すること。
• キラー幾何の源が、複素ミンコフスキー空間内に存在する複素ユークリッドストリングとして解釈可能であることを示すこと。
• 遅延時間と複素光円錐を用いた非定常な複素世界線表現の一般化を確立すること。
• 複素ストリングの世界面におけるとびら型構造の役割と、複素光円錐の遅延および進んだ折りたたみとの関連を調査すること。
• 世界面に(2,0)スーパーシンメトリーを導入することで、非定常キラー解の超対称拡張が可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 本稿は、キラー＝ニューマン計量をミンコフスキー空間への摂動として表すキラー＝シルト形式を用い、ヌルベクトル場 $ k_i $ を導入することで、遅延時間解を得る。
• 複素時間 $ \\tau = t + i\bar{t} $ をパラメータとする複素世界線 $ X^i_o(\\tau) $ を導入し、源の複素ミンコフスキー空間内での伝播を表現する。
• 複素光円錐 $ \tilde{\\mathcal{K}} $ はスピンルーチェン座標を用いて左および右のヌル平面に分解され、実空間内の光線はこれらの平面の交線に対応する。
• 遅延時間 $ \\tau_L $ は左ヌル平面と複素世界線の交点により定義され、主ヌル束の測地的かつせん断なし条件を満たすように保証される。
• この方法により、複素世界線の微分方程式が導出され、束が測地的かつせん断なしであるためには $ X^i_o(\\tau) $ が $ \\tau $ に関して解析的であることが必要であることが示される。
• チャーラルスーパーフィールドとスーパicensor微分作用素を用いて (2,0) スーパーシンメトリー拡張を導入し、クライン＝ゴルドン項およびディラック項を含む超対称ストリング作用素が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラー幾何の源は、複素ミンコフスキー空間内に存在する複素ユークリッドストリングとして解釈可能か？
• RQ2 遅延時間伝播を用いた複素世界線表現が、どのようにキラー解を生成するか？
• RQ3 複素ストリングの境界条件が、世界面にとびら型構造を生じさせる仕組みは何か？
• RQ4 非定常状態において主ヌル束が測地的かつせん断なしであると仮定した場合に生じる制約は何か？
• RQ5 放射的挙動を示す非定常解において、超対称拡張が漸近的平坦性を保つ可能性はあるか？

主な発見

• キラー源の複素世界線は、複素ミンコフスキー空間内に2次元の解析的パラメータ化された曲面を形成し、端点が $ \\sigma = \\pm a $ に位置するユークリッドストリングに等価である。
• 遅延時間 $ \\tau_L $ は左ヌル平面と複素世界線の交点により定義され、主ヌル束と整合的であることが保証される。
• 束が測地的かつせん断なしであるという要請により、複素拡張 $ Z $ と任意の解 $ \\phi $ を含む微分方程式が得られ、世界線が $ \\tau $ に関して解析的であることが制限される。
• 世界面は、複素光円錐の遅延および進んだ折りたたみを結ぶとびら型構造を示し、2次元ブラックホールに見られる構造と類似している。
• (2,0)-超対称拡張により、中心座標の運動に対するクライン＝ゴルドン作用素とフェルミオン自由度のディラック作用素に還元されるスーパーフィールド作用素が得られる。
• 超対称拡張は、放射的非定常解においても超対称性のおかげで漸近的平坦性が回復する可能性を示唆している。