[論文レビュー] String Theory on AdS3: Some Open Questions

P. Marios Petropoulos|ArXiv.org|Aug 28, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ねじれを伴うAdS3背景におけるボソン的ストリングの物理的スペクトルを一貫して構築することを目的として、3次元反ドシンター空間（AdS3）におけるストリング理論の未解決な基礎的問題を調査する。SU(1,1) Wess–Zumino–Witten（WZW）モデルを基盤とする conformal field theory（CFT）として分析し、ユニタリティ、モジュラー不変性、負ノルム状態の存在といった課題を特定し、非ユニタリな適応表現の使用やストリング的除外原理の再解釈といった解決策を議論する。主な貢献は、特にスペクトルと conformal field theory および AdS/CFT 対応の整合性に関して、AdS3 ストリング理論における未解決問題の厳密な評価である。

ABSTRACT

String theory on curved backgrounds has received much attention on account of both its own interest, and of its relation with gauge theories. Despite the progress made in various directions, several quite elementary questions remain unanswered, in particular in the very simple case of three-dimensional anti-de Sitter space. I will very briefly review these problems, discuss in some detail the important issue of constructing a consistent spectrum for a string propagating on ADS3 plus torsion background, and comment on potential solutions.

研究の動機と目的

• AdS3におけるストリング理論の未解決な基礎的問題、特に物理的スペクトルと conformal field theory との整合性に関して、特定および分析すること。
• ねじれを伴うAdS3上でのストリング伝播を記述するCFTとしてのSU(1,1) Wess–Zumino–Wittenモデルの役割を検討すること。
• 非ユニタリ表現やストリング的除外原理といったアプローチの妥当性を評価し、スペクトルの整合性問題を解決する可能性を検討すること。
• これらの問題がAdS/CFT対応および曲がった背景におけるストリング理論の一般的枠組みに与える影響を探ること。
• AdS3および関連する高次元AdSn背景におけるストリング理論の正確な構造をさらに研究する動機を提示すること。

提案手法

• ねじれを伴うAdS3上でのストリング伝播を記述するCFTとしてのSU(1,1) WZWモデルを分析すること。
• WZWモデルのヒルベルト空間の構造を検討し、BRSTまたはGSO射影によって分離されなければならない物理的でない状態を同定すること。
• 物理的状態空間に負ノルム状態が存在するかを調査することで、スペクトルのユニタリティを評価すること。
• モジュラー不変性が一貫したストリング理論を構築する上で果たす役割を評価し、それが失敗した場合の代替策を検討すること。
• AdS/CFT対応の文脈において、バルクCFT（AdS3上）と境界CFTの比較を通じて整合性を検証すること。
• WZWモデルがもはや適用できない高次元AdSn空間への一般化に伴う課題を調査すること、特にその場合の非コンパクト性と連続的表現の影響。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれを伴うAdS3上でのボソン的ストリングの正しい物理的スペクトルは何か？ これは、 conformal 不変性とユニタリティを満たす必要がある。
• RQ2 なぜ標準的なGSO射影はSU(1,1) WZWモデルにおいてユニタリなスペクトルを生成できないのか？ そして、これをどのように解決できるか？
• RQ3 非コンパクトな群多様体と連続的表現を伴う状況下で、モジュラー不変性をどの程度維持できるか？
• RQ4 正確な相関関数が入手不可能な状況下で、バルクAdS3ストリング理論の性質と境界CFTとの関係はどのように関連するか？
• RQ5 SU(1,1) WZWモデルのスペクトルに質量ギャップがないことの、バルクから境界への対応に与える影響は何か？

主な発見

• SU(1,1) WZWモデルのスペクトルには、ユニタリティを破る負ノルム状態が含まれており、これはAdS3上でのストリング理論の一貫性にとって根本的な課題を呈する。
• ストリング理論の基盤たるモジュラー不変性は、非コンパクトなSU(1,1)の場合には実装が困難であり、特に連続的および離散的系列表現を伴う場合に顕著である。
• SU(1,1)カレント代数の非ユニタリな適応表現は、既知の分配関数を提供しており、非ユニタリであるものの、これにより道が開かれる可能性がある。
• ストリング的除外原理はモジュラー不変性の代替手段となり得るが、モジュラー不変性が双対性やIR/UV関係において果たす基盤的役割を考えると、その物理的妥当性は疑わしい。
• 正確なバルクストリング相関関数が入手不可能なため、AdS/CFT対応はAdS3の場合に依然として十分に理解されていない。境界CFTは、正確なバルク記述なしには完全に再構成できない。
• 高次元AdSn背景（n > 3）には、WZWモデルを超える新しい conformal field theories が必要であり、それには反対称テンソルや線形ダイラトンが関与する。そのスペクトルや相互作用はまだ未解明のままである。