[論文レビュー] String Theory Without Branes

Clifford V. Johnson|ArXiv.org|Oct 20, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、D-brane や指数的非摂動的効果が存在しない、可解なストリング理論のクラスを導入する。その際、通常は整数値をとるフラックスパラメータ Γ を半整数値に許容することで実現される。標準的ストリング理論とは異なり、摂動論は漸近的ではなく、完全に再結合可能であり、正確な非摂動的物理をもたらす。モデルは、分配関数の零点を通じて新たな相構造を示し、大 m 限界をとることで、従来のストリング理論への明確な補間経路を提供する。

ABSTRACT

We present a class of solvable models that resemble string theories in many respects but have a strikingly different non-perturbative sector. In particular, there are no exponentially small contributions to perturbation theory in the string coupling, which normally are associated with branes and related objects. Perturbation theory is no longer an asymptotic expansion, and so can be completely re-summed to yield all the non-perturbative physics. We examine a number of other properties of the theories, for example constructing and examining the physics of loop operators, which can be computed exactly, and gain considerable understanding of the difference between these new theories and the more familiar ones, including the possibility of how to interpolate between the two types. Interestingly, the models we exhibit contain a family of zeros of the partition function which suggest a novel phase structure. The theories are defined naturally by starting with models that yield well-understood string theories and allowing a flux-like background parameter to take half-integer rather than integer values. The family of models thus obtained are seeded by functions that are intimately related to the classic rational solutions of the Painleve II equation, and a family of generalisations.

研究の動機と目的

• D-brane や関連する指数的非摂動的効果が存在しないストリング理論が存在しうるかを調査すること。
• 標準的摂動論の漸近的性質を欠くが、ストリングに類似した特徴を保持する可解なモデルを構築すること。
• フラックスパラメータ Γ が半整数値に設定された場合のストリング理論の非摂動的構造を理解すること。
• 従来のストリング理論とこれらの新しいブレーンフリーなモデルとの間で、連続的な補間を確立するメカニズムを同定すること。
• ブレーンが存在しない状況におけるループ演算子および演算子内容の役割を調査すること。

提案手法

• ストリング理論の行列モデルレギュレータを用い、二重スケーリング限界をとることで、全ジェネレータ展開を抽出する。
• ストリング方程式 (1) を、フラックスに類するパラメータ Γ を半整数値（Γ = 1/2 + m, m ∈ ℤ⁺）に設定して解き、修正された微分方程式構造を導出する。
• 分配関数は Z(μ) = |μ|^{m(m+1)/2} として構成され、m ≥ 1 のとき転移点でゼロとなり、相転移を示唆する。
• ループ演算子 w(λ,μ) を正確に計算し、有限な演算子内容のため、大スケールのループ行動を支持できないことが示され、D-brane の存在が否定される。
• KdV フロー構造と Gel’fand–Dikii 多項式を用いて、閉じたストリング演算子 O_j とバックグラウンドの結合を定義する。
• 大 m 限界をとることで、完全な演算子内容と漸近的摂動論が回復され、標準的ストリング理論への滑らかな遷移が示唆される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-brane や指数的非摂動的補正が存在しないストリング理論は存在しうるか？
• RQ2 フラックスパラメータ Γ を整数ではなく半整数値に設定した場合、摂動論にはどのような影響が生じるか？
• RQ3 D-brane が存在しない状況では、ループ演算子の振る舞いはどのように変化するか？
• RQ4 ブレーンフリーなモデルと従来のストリング理論との間で、連続的な補間を確立できるか？
• RQ5 分配関数の零点が、これらのモデルにおける新たな相構造を明らかにする役割を果たすか？

主な発見

• フラックスパラメータ Γ を半整数値（Γ = 1/2 + m）に設定することで、D-brane も指数的非摂動的効果もない可解なストリング理論が得られる。
• これらのモデルにおける摂動論は漸近的ではなく、完全に再結合可能であり、正確な非摂動的物理をもたらす。
• 分配関数 Z(μ) = |μ|^{m(m+1)/2} は μ = 0 で相転移を示し、すべての m に対して μ(∂Z/∂μ) が臨界点でゼロとなる。
• ループ演算子 w(λ,μ) は、有限な m において非ゼロな O_j 演算子が有限個しか存在しないため、大スケールのループ行動に再結合できない。これは D-brane 探査物理の欠如を示唆する。
• 大 m 限界では完全な演算子内容と漸近的摂動論が回復され、D-brane を伴う従来のストリング理論への形式的経路が示唆される。
• これらのモデルは Painlevé II 方程式およびその一般化の有理関数解によって生成され、可積分系と関連づけられ、新たな非摂動的構造を提供する。