[論文レビュー] Boundary Liouville field theory. 1. Boundary state and boundary two point function

V.A. Fateev, A. B. Zamolodchikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 257

ひとこと要約

この論文は、境界宇宙定数でパラメータ化されたディスク上の境界リーマン場の理論を展開し、ボリューム演算子の期待値および境界2点関数の明示的表現を導出する。観測可能量がボリュームと境界の宇宙定数の比に依存することを確立し、境界sin-Gordon模型における境界演算子の正確な結果を提供する。

ABSTRACT

Liouville conformal field theory is considered with conformal boundary. There is a family of conformal boundary conditions parameterized by the boundary cosmological constant, so that observables depend on the dimensional ratios of boundary and bulk cosmological constants. The disk geometry is considered. We present an explicit expression for the expectation value of a bulk operator inside the disk and for the two-point function of boundary operators. We comment also on the properties of the degenrate boundary operators. Possible applications and further developments are discussed. In particular, we present exact expectation values of the boundary operators in the boundary sin-Gordon model.

研究の動機と目的

• ボリューム宇宙定数と境界宇宙定数の比に依存する、境界宇宙定数でパラメータ化された一連の共形境界条件を備えた境界リーマン共形場理論を定式化すること。
• ディスク幾何におけるボリューム演算子の期待値および境界演算子の2点関数の明示的表現を導出すること。
• この枠組みにおける退化境界演算子の性質を分析すること。
• 境界sin-Gordon模型への応用を検討し、境界演算子の正確な期待値を提供すること。

提案手法

• ボリュームおよび境界演算子を含む相関関数を計算するために、ディスク幾何における共形場理論の技術が用いられる。
• 観測可能量がボリュームと境界の宇宙定数の比に依存することを制御する、境界宇宙定数でラベル付けられた共形境界条件の族が導入される。
• リーマン理論における正確な解を用いて、ディスク内部のボリューム演算子の期待値を計算する。
• 境界状態形式および共形不変性を用いて、境界演算子の2点関数が計算される。
• 退化境界演算子の研究は、演算子積展開およびノルムベクトル条件を通じて行われる。
• 双対性を用いて、境界sin-Gordon模型の文脈で境界演算子の正確な結果が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン場理論における境界条件は境界宇宙定数にどのように依存し、観測可能量にどのような影響を与えるか？
• RQ2 共形境界条件を備えたディスク幾何におけるボリューム演算子の期待値の明示的形は何か？
• RQ3 境界リーマン理論における境界演算子の2点関数の構造は何か？
• RQ4 退化境界演算子はこの枠組みでどのように振る舞い、どのような制約を相関関数に与えるか？
• RQ5 境界sin-Gordon模型における境界演算子の正確な期待値は何か？

主な発見

• ディスクにおけるボリューム演算子の期待値が明示的に導出され、ボリュームと境界の宇宙定数の比に依存することが示された。
• 境界演算子の2点関数が閉形式で計算され、共形対称性および境界状態形式と整合することが確認された。
• 退化境界演算子が特定のノルムベクトル条件を満たすことが示され、相関関数に制約が生じることがわかった。
• 境界宇宙定数は、ボリューム宇宙定数との次元を持つ比を通じて、すべての観測可能量に影響を与える連続的な共形境界条件の族をパラメータ化する。
• 境界sin-Gordon模型において境界演算子の正確な期待値が得られ、この枠組みの具現化がなされた。