[論文レビュー] Structural Systems Theory: an overview of the last 15 years

Guilherme Ramos, A. Pedro Aguiar+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2020

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 242被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、過去15年間における構造的システム理論の包括的で体系的なレビューを提供しており、線形時不変系への応用および他の動的モデルへの拡張に焦点を当てている。構造的性質—例えば可制御性、可観測性、安定化可能性—がグラフ理論的および組合せ最適化手法を用いて分析・設計可能であることが強調されており、パrameterの不確実性下でも効率的かつスケーラブルな解法を大規模システムに可能としている。

ABSTRACT

In this paper, we provide an overview of the research conducted in the context of structural systems since the latest survey by Dion et al. in 2003. We systematically consider all the papers that cite this survey as well as the seminal work in this field that took place on and after the publication of the later survey, are published in peer-reviewed venues and in English. Structural systems theory deals with parametric systems where parameters might be unknown and, therefore, addresses the study of systems properties that depend only on the system's structure (or topology) described by the inter-dependencies between state variables. Remarkably, structural systems properties hold generically (i.e., almost always) under the assumption that parameters are independent. Therefore, it constitutes an approach to assess necessary conditions that systems should satisfy. In recent years, structural systems theory was applied to design systems that attain such properties, as well as to endure resilient/security and privacy properties. Furthermore, structural systems theory enables the formulation of such topics as combinatorial optimization problems, which allow us to understand their computational complexity and find algorithms that are efficiently deployed in the context of large-scale systems. In particular, we present an overview of how structural systems theory has been used in the context of linear time-invariant systems, as well as other dynamical models, for which a brief description of the different problem statements and solutions approaches are presented. Next, we describe recent variants of structural systems theory, as well as different applications of the classical and new approaches. Finally, we provide an overview of recent and future directions in this field.

研究の動機と目的

• Dionら（2003年）のサーベイ以降の構造的システム理論の進化を統合的・体系的にまとめる。
• さまざまな動的システムにおける構造的可制御性、可観測性、安定化可能性の主要な発展を特定・分析する。
• パrameterの不確実性下でのアクチュエータ／センサ配置や制御構成の設計問題への構造的システム理論の応用を検討する。
• 強構造理論、符号系、有限体上の構造理論を含む最近の理論拡張を検討する。
• ネットワーク制御、神経科学、電力網、プライバシー保護型システムにおける新規応用を強調する。

提案手法

• Dionら（2003年）のサーベイおよび構造的システム理論のパイロット的研究を引用する、英語で書かれた査読付き論文の体系的文献レビュー。
• 時間遅れ系、記述子系、双線形系、スイッチング系を含む、古典的および新興の構造的システムのサブクラスに分類する。
• グラフ理論およびマトロイド理論を用いてシステム構造をモデル化し、構造的性質の必要十分条件を導出する。
• NP困難な設計問題を解くために、部分集合関数最適化および貪欲アルゴリズムを含む組合せ最適化技術を用い、部分最適性の保証を得る。
• ランク制約を一般化されたランク条件に置き換えることで、凸最適化と構造的システム理論を統合し、スケーラブルな解法を可能にする。
• シュール補行列と伝達関数ランクの等価性を活用して、代数的変換においてグラフ的性質を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直線的時不変系を対象とした構造的システム理論は、過去15年間でどのように進化したか？
• RQ2 可制御性や可観測性といった望ましい構造的性質を持つシステムの効率的設計を可能にする主要なアルゴリズム的進展は何か？
• RQ3 記述子系、時間遅れ系、非線形系といった複雑なシステムクラスを扱うために、構造的システム理論はどのように拡張可能か？
• RQ4 大規模な設計問題において、性能保証を得ながら、構造的システム理論を凸最適化とどのように統合できるか？
• RQ5 レジリエントで安全かつプライバシー保護型のネットワーク化システムにおける、構造的システム理論の新規応用は何か？

主な発見

• パrameterが互いに独立である場合、構造的可制御性および関連する性質は、ほとんどすべてのパrameter実現に対して一般に成立し、正確なパrameter値がなくても定性的なシステム分析が可能になる。
• 構造的可制御性のためのアクチュエータおよびセンサ配置問題はNP困難であるが、部分集合関数の構造により、部分最適性の保証が得られる効率的貪欲アルゴリズムが利用可能である。
• マトロイド理論および混合行列の最近の進展により、パrameter依存性や自由度の損失がある状況下での設計問題に対する近似アルゴリズムが可能になった。
• 最適化問題において正確なランクの代わりに一般化ランクを用いることで、構造的性質を保持しつつスケーラブルな計算を可能にする凸緩和が定式化可能である。
• シュール補行列の恒等式により、伝達関数の一般化ランクとシステムの有向グラフにおける頂点素因数入出力パス数の直接的な関連が確立され、構造に配慮したコントローラ設計が可能になった。
• 分散制御、ネットワーク神経科学、電力網における応用は、構造的システム理論がスケーラブルで、レジリエントかつプライバシー保護型システムの設計に実用的であることを示している。