[論文レビュー] Structure of quantum corrections in ${\cal N}=1$ supersymmetric gauge theories

K. V. Stepanyantz|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、${\cal N}=1$ スーパー対称ゲージ理論において、高次の共変微分で正則化された場合、NSVZのβ関数関係がすべての摂動的順序で普遍的に成り立つことを確立する。導出は、3点頂点のゴースト-ゲージの有限性と、NSVZスキームを強制する「対数の最小減算」という特定の減算スキームに依存する。主な結果は、β関数と混合次元の間の正確なNSVZ関係であり、明示的な3ループ計算によって確認されている。

ABSTRACT

Some recent research of quantum corrections in ${\cal N}=1$ supersymmetric theories is briefly reviewed. The most attention is paid to the theories regularized by higher covariant derivatives. In particular, we discuss, how the NSVZ and NSVZ-like relations appear with this regularization and how one can construct the NSVZ scheme in all orders.

研究の動機と目的

• ${\cal N}=1$ スーパー対称ゲージ理論におけるNSVZのβ関数関係の全オーダー有効性を確立すること。
• 高次導関数正則化における一意な減算スキームを同定することで、NSVZ関係のスキーム依存性を解消すること。
• 高次導関数正則化フレームワーク内での対数発散の最小減算によって、NSVZスキームが自然に出現することを示すこと。
• この正則化を用いた明示的3ループ摂動計算を通じて、NSVZ関係が確認されること。

提案手法

• 明示的な${\cal N}=1$ スーパー対称性を保つ高次の共変微分正則化を用いる。
• 1ループ発散を正則化するためのパウリ＝ヴィラース行列式を導入し、高次ループ発散は高次導関数項によって除去する。
• 発散の対数的寄与（$\ln\Lambda/\mu$ 内の対数項）を最小減算することで、正則化定数を定義する。
• NSVZスキームを強制するために、正則化定数に境界条件を課し、β関数が正確なNSVZ形に一致することを保証する。
• NSVZ方程式をスキームに依存しない形に再書きするための重要な要素として、3点ゴースト-ゲージ頂点の有限性を用いる。
• 非アーベル系における明示的3ループ計算を実行し、理論的予測と一致することを確認することで、NSVZ関係が2ループを超えて有効であることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次の共変微分正則化を用いた${\cal N}=1$ スーパー対称ゲージ理論において、NSVZのβ関数関係がすべての摂動的順序で成り立つかどうか。
• RQ2 NSVZ関係を普遍的に実現する一貫した減算スキームを、正則化スキームに依存しない形で定義できるか。
• RQ3 非アーベル理論におけるNSVZ関係の導出において、3点ゴースト-ゲージ頂点の有限性が果たす役割は何か。
• RQ4 高次導関数正則化内での対数項の最小減算によって、NSVZスキームを一意に同定できるか。
• RQ5 このフレームワーク内での明示的3ループ計算により、裸の結合定数の観点からNSVZ関係がβ関数に関して確認できるか。

主な発見

• 高次の共変微分で正則化された${\cal N}=1$ スーパー対称ゲージ理論において、NSVZのβ関数関係がすべてのループで成り立つことが確認された。
• NSVZスキームは、対数発散の最小減算によって一意に実現され、これは正則化定数に特定の境界条件を課すことに対応する。
• 3点ゴースト-ゲージ頂点の有限性は導出において不可欠であり、NSVZ方程式をスキームに依存しない形に再書き直すことを可能にする。
• 明示的な3ループ計算により、NSVZ関係が2ループを超えて正確に一致することが確認され、その有効性が裏付けられた。
• 関係式$\widetilde{\beta}(\alpha,\lambda)/\alpha^2 = -\frac{1}{2\pi}(3C_2 - T(R)) - \frac{1}{2\pi r}C(R)^i_j\widetilde{\gamma}_\phi^j_i$ は、NSVZスキームで成り立ち、スキーム依存補正項は存在しない。
• スキーム依存性は、$g_1 = b_2 = -x_0$ とすることで解消され、$b_2 - g_1 = 0$ が成立し、NSVZ形が回復する。