[論文レビュー] Structure of the Nondiffracting (Localized) Waves, and some interesting applications

Michel Zamboni‐Rached, Erasmo Recami+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2007

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非有界な均質媒質内における一般化された双方向分解およびベッセルビームの重ね合わせを用いて、理想的な非回折性（局在）波――特にX字型パルス――を生成する理論的枠組みを提示する。特定のスペクトル分布を設計することで、空間的に静止し、横方向に局在化した強度分布と、任意の縦方向強度パターン（例えば一定値または指数関数的に増加するもの）を有するビームが、吸収性媒質内でも長距離にわたりそのコア構造を維持できることを示している。エネルギー損失の条件下でも成立する。

ABSTRACT

Since the early works[1-4] on the so-called nondiffracting waves (called also Localized Waves), a great deal of results has been published on this important subject, from both the theoretical and the experimental point of view. Initially, the theory was developed taking into account only free space; however, in recent years, it has been extended for more complex media exhibiting effects such as dispersion[5-7], nonlinearity[8], anisotropy[9] and losses[10]. Such extensions have been carried out along with the development of efficient methods for obtaining nondiffracting beams and pulses in the subluminal, luminal and superluminal regimes[11-18]. This paper (partly a review) addresses some theoretical methods related to nondiffracting solutions of the linear wave equation in unbounded homogeneous media, as well as to some interesting applications of such waves. In section II we analyze the general structure of the Localized Waves, develop the so called Generalized Bidirectional Decomposition, and use it to obtain several luminal and superluminal (especially X-shaped) nondiffracting solutions of the wave equation. In section III we develop a space-time focusing method by a continuous superposition of X-Shaped pulses of different velocities. Section IV addresses the properties of chirped optical X-Shaped pulses propagating in material media without boundaries. Finally, in Section V, we show how a suitable superposition of Bessel beams can be used to obtain stationary localized wave fields, with a static envelope and a high transverse localization, and whose longitudinal intensity pattern can assume any desired shape within a chosen interval of the propagation axis.

研究の動機と目的

• 任意の伝搬速度（超光速、光速、亜光速）を持つ理想的な非回折波を構築するための一般化された双方向分解法を開発すること。
• フーリエ・ベッセル領域におけるスペクトル関数の形状制御により、局在波の縦方向強度プロファイルを正確に制御すること。
• 吸収性媒質内でも長距離にわたり横方向の局在性とコア強度を維持できることを示すこと。
• 側方領域からのエネルギーフラックスが中心ビームコアを再構築でき、通常のビームの自然な透過深さを超えてビームの整合性を保てることを示すこと。

提案手法

• 空間的・時間的変換不変性を保証するため、ω = Vkz + 2mπV/Δz₀ という制約を課すことにより、局在波のスペクトル構造をフーリエ・ベッセル変換を用いて導出する。
• 一般化された双方向分解を用いて、複素波数を有するベッセルビームの重ね合わせとして局在波を表現し、伝搬速度と強度プロファイルの制御を可能にする。
• X字型パルスを異なる速度で重ね合わせることで、所望の縦方向強度パターンを有する局在波場を生成する空間・時間的焦点化法を適用する。
• 特定の複素波数を有するベッセルビームを重ね合わせることで、横方向の局在性を保ちつつ、係数最適化により縦方向強度を調整可能な静的局在波場を構築する。
• 波動方程式と非回折条件を満たすために、スペクトル関数Aₙ(kz,ω)にデルタ関数を導入して制約を課す。
• 数値最適化を用いて、式(85)における係数Aₘを決定し、その結果得られる強度プロファイルが、0 ≤ z ≤ L の範囲内で所望の形状（例えば平坦または増加）と一致するようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局在波のスペクトル構造を解析的に導出するにはどうすればよいか？ これにより、伝搬中に形状を維持できるようにする。
• RQ2 任意の伝搬速度を持つ理想的な非回折波を生成するためのスペクトル関数が満たすべき条件は何か？
• RQ3 ベッセルビームの重ね合わせを用いて、横方向に静的エンベロープを有し、所望の縦方向強度プロファイルを持つ局在波場を構築できるか？
• RQ4 物質媒質内のエネルギー吸収や損失は、このようなビームの伝搬にどのように影響するか？ また、長距離にわたりコア強度を維持できるか？
• RQ5 側方からのエネルギーフラックスが、吸収性媒質内でのビーム中心コアをどれほど再構築できるか？ その再構築の限界は何か？

主な発見

• 本稿では、横サイズが10 μm未塔のX字型超光速局在波を成功裏に構築し、吸収性媒質内で25 cmまで強度と形状を維持した。
• 5 cmの透過深さを有する媒質においても、ビームは25 cmまでコア強度と横方向局在性を維持した。これは通常のビームの透過深さの5倍に相当する。エネルギー吸収の影響にもかかわらず成立した。
• 増加する強度プロファイルのケースでは、25 cmの距離で中程度の指数関数的増加（F(z) ∝ exp(z/Z)）を達成した。同じく横方向局在性と側方領域からのエネルギー再構築が維持された。
• 本手法は標準的なビームよりも高いエネルギー入力が必要であり、通常のビームの透過深さの10倍を超える距離では、側方強度が過剰になり、ビーム的特性を失い始める。
• 条件 4πN/LQ << 1 が満たされている（N=20, Q=0.9999ω/c）。これにより、重ね合わせ近似の有効性と安定したビーム形成が保証された。
• z=0平面における初期場分布はρ ≤ 3.5 mmの範囲で非局在的（分散的）であり、これは側方からのエネルギーフラックスによる中心コアの再構築に不可欠である。