[論文レビュー] Structure Preserving Equivalent Martingale Measures for SCII Models

David Criens|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 51被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、条件付き独立な増分をもつ半マルティングルールモデルにおいて、構造を保存する同等のマルティングルール測度（M^sp）と可測かつ可積分関数の集合（Y）との間に一対一対応を確立する。M^spが空でないことはYが空でないことに同値であり、両者の集合を駆動過程の半マルティングルール特性に関連付ける。さらに、Lévyモデルおよび時間変換Lévyモデルにおける存在条件を明示的に導出する。

ABSTRACT

In this article we relate the set of structure preserving equivalent martingale measures (\mathcal{M}^ extup{sp}) for financial models driven by semimartingales with conditionally independent increments to a set of measurable and integrable functions (\mathcal{Y}). More precisely, we prove that (\mathcal{M}^ extup{sp} ot = \emptyset) if and only if (\mathcal{Y} ot = \emptyset), and connect the sets (\mathcal{M}^ extup{sp}) and (\mathcal{Y}) to the semimartingale characteristics of the driving process. In addition we consider integrated L\'evy models with independent stochastic factors and time-changed L\'evy models and derive mild explicit conditions for (\mathcal{M}^ extup{sp} ot = \emptyset).

研究の動機と目的

• 条件付き独立な増分をもつ半マルティングルール過程によって駆動されるファイナンスモデルにおける、構造を保存する同等のマルティングルール測度（M^sp）の集合を特徴づけること。
• M^spと可測かつ可積分関数の集合（Y）との間の明確な対応関係を確立すること。
• M^spの存在を基礎となる過程の半マルティングルール特性に関連付けること。
• 統合Lévyおよび時間変換Lévyモデルにおいて、M^spが空でないことを保証する穏やかで明示的な条件を導出すること。

提案手法

• 著者たちは、半マルティングルール特性の理論を用いて、構造を保存するマルティングルール測度を可測かつ可積分関数Yの集合に関連付ける。
• M^spを、測度変更のもとで半マルティングルール構造を保存する同等のマルティングルール測度の集合として定義する。
• 主な技術的ステップは、このような測度のRadon-Nikodým微分を半マルティングルールの予測可能特性の形で表現することにある。
• M^spの存在は、特定の可積分性および可測性条件を満たす可積分関数の非空集合Yの存在に帰着される。
• 解析は、特性が明示的に知られている統合Lévyモデルおよび時間変換Lévyモデルに適用される。
• これらの特定のモデルにおける予測可能特性の構造を用いて、M^spの非空性に対する明示的条件が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 条件付き独立な増分をもつ半マルティングルールモデルにおいて、構造を保存する同等のマルティングルール測度が存在する条件は何か？
• RQ2 構造を保存する同等のマルティングルール測度の集合は、可測かつ可積分関数Yの集合とどのように関係するか？
• RQ3 半マルティングルール特性は、M^spの存在を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 統合Lévyおよび時間変換Lévyモデルにおいて、M^spが空でないことを保証する明示的で穏やかな条件は何か？

主な発見

• M^spが空でないことは、可測かつ可積分関数の集合Yが空でないことに同値である。
• 構造を保存する同等のマルティングルール測度の存在は、集合Yにおける解の存在によって完全に特徴づけられる。
• 駆動過程の半マルティングルール特性が、M^spおよびYの両方の構造を直接決定づける。
• 統合Lévyモデルでは、M^sp ≠ ∅であるための条件は、特性指数およびLévy測度の可積分性に関する条件に帰着される。
• 時間変換Lévyモデルでは、時間変換およびLévy過程に関する明示的な穏やかな条件が、M^sp ≠ ∅を保証する。
• この枠組みにより、測度変更の完全な指定を要せずとも、M^spの存在を体系的に検証できる。