[論文レビュー] Structures of nonequilibrium fluctuations: dissipation and activity

Bram Wynants|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 52被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ラージ・デバイエーション理論を用いて応答関数をエントロピー・フラックスと「トラフィック」—システムの活動の尺度—に分解することで、非平衡ゆらぎの統一的枠組みを構築する。この手法により、占有状態と電流のゆらぎに関する明示的なレート関数が導出され、近平衡極限において平衡原理が回復される。

ABSTRACT

We discuss research done in two important areas of nonequilibrium statistical mechanics: fluctuation dissipation relations and dynamical fluctuations. In equilibrium systems the fluctuation-dissipation theorem gives a simple relation between the response of observables to a perturation and correlation functions in the unperturbed system. Our contribution here is an investigation of the form of the response function for systems out of equilibrium. Furthermore, we use the theory of large deviations to examine dynamical fluctuations in systems out of equilibrium. In dynamical fluctuation theory we consider two kinds of observables: occupations (describing the fraction of time the system spends in each configuration) and currents (describing the changes of configuration the system makes). We explain how to compute the rate functions of the large deviations, and what the physical quantities are that govern their form.

研究の動機と目的

• 非平衡系におけるフラクチュエーション・ドレッシング関係の破綻を理解し、応答を支配する構造的要素を同定すること。
• ラージ・デバイエーション理論を用いて、占有状態と電流の統計に基づいて動的ゆらぎを特徴付けること。
• エントロピー・フラックスと「トラフィック」を、非平衡応答およびゆらぎを支配する基本的熱力学量として同定すること。
• 最小エントロピー生成の原理といった既知の平衡原理が、近平衡領域でどのように回復されるかを明らかにすること。
• マルコフ跳躍過程および拡散過程に一般に適用可能な形式的枠組みを提供することで、微視的ダイナミクスと巨視的ゆらぎ行動を結びつけること。

提案手法

• 経路確率測度とラドン＝ニコディム微分を用いて、経路の作用および非可逆性を定義する。
• 時間反転ダイナミクスから導かれる経路ごとの量として「超過エントロピー・フラックス」と「超過トラフィック」を導入する。
• ラージ・デバイエーション理論を適用して、占有状態と電流の同時ゆらぎのレート関数を計算し、エントロピーとトラフィックの言語で表現する。
• 応答関数を、エントロピー交換（散逸）に関連する相関関数と、トラフィック（活動）に関連する相関関数の和として導出する。
• 占有状態のレート関数がトラフィックにのみ依存することを示し、トラフィックが電流のための熱力学的ポテンシャルとして機能することを確立する。
• マルコフ跳躍過程のスケーリング極限を用いて、オーバードンプド拡散ダイナミクスを導出し、力項を含むフォッカー＝プランク方程式を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡系における応答関数を、物理的に意味のある成分にどのように分解できるか。
• RQ2 エントロピー・フラックスと「トラフィック」が、動的ゆらぎの統計を支配する役割を果たすメカニズムは何か。
• RQ3 占有状態と電流のゆらぎのレート関数が、エントロピーとトラフィックといった熱力学的量にどのように依存するか。
• RQ4 最小エントロピー生成の原理が、近平衡領域におけるラージ・デバイエーション形式的枠組みから導出可能か。
• RQ5 マルコフ跳躍過程がどのように拡散的ダイナミクスにスケーリングするか、そしてこの極限における局所的詳細釣り合いの役割は何か。

主な発見

• 非平衡系における応答関数は、エントロピー・フラックス（散逸）に関連する相関関数と、トラフィック（活動）に関連する相関関数の和に分解される。
• 占有状態と電流の同時ゆらぎのレート関数が、エントロピー・フラックスとトラフィックの言語で明示的に表現され、完全な統計的記述が得られる。
• 占有状態のレート関数が、トラフィックにのみ依存することから、トラフィックがゆらぎ統計において根本的な役割を果たすことが示された。
• トラフィックが電流のための熱力学的ポテンシャルとして機能することが示され、平衡系における自由エネルギーと類似した役割を果たす。
• 近平衡領域において、形式的枠組みは最小エントロピー生成の原理を変分原理として回復する。
• 格子上のマルコフ跳躍過程のスケーリング極限により、力項を含む拡散過程が得られ、フォッカー＝プランク方程式および局所的詳細釣り合いと整合的である。