[論文レビュー] Student facility with ratio and proportion: Mapping the reasoning space in introductory physics

Andrew Boudreaux, Stephen Kanim+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2015

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 43被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、物理学の分野で比と比例に関する6つの明確に区別できる推論モードを特定し、学生のこれらのモードにおける習得度を測定する検証済みの評価ツールを開発した。3,000人を超える学生を対象とした分析から、比を文脈的に適用する際に広範な困難が生じており、多くの学生が問題解決の文脈における割り算や掛け算の基礎的理解を欠いていることが明らかになった。

ABSTRACT

Six specific modes of reasoning about ratio and proportion have been delineated as a means of operationalizing expert practice. These modes stem from consideration of how physicists reason in context, are informed by prior work in physics and mathematics education, and have grain size matched to the steps in reasoning needed to solve problems commonly used in physics instruction. A suite of assessment questions has been developed and validated to probe student facility with the reasoning modes. Responses to open-ended and multiple-choice versions of the assessment questions have been collected from more than 3000 students at Western Washington University, Rutgers University, and New Mexico State University. Results have been used to identify specific reasoning difficulties, to document differences in performance between student populations, and to explore the effect of question context on student reasoning. We find that students enrolled in university physics courses have difficulty interpreting and applying ratios in context, and in many cases lack facility with the reasoning underlying basic arithmetic operations of division and multiplication.

研究の動機と目的

• 初歩の物理学における比と比例の問題を解く際、学生が用いる推論の領域をマップすること。
• 物理学の文脈で専門家に近い思考を反映する特定の推論モードを同定すること。
• 比と比例の推論に対する学生の習熟度を測定するための診断的評価ツールの開発および検証すること。
• 文脈や学生集団の違いが、比に基づく問題における推論の成績にどのように影響するかを調査すること。
• 大学の物理学学生において、基礎的な算術的推論（例：割り算、掛け算）に根ざした持続的な概念的困難を明らかにすること。

提案手法

• 物理学の問題解決実践に基づき、専門家が検証済みの6つの比と比例の推論モードを特定した。
• 各推論モードに整合する開かれた質問および選択肢式の評価問題のセットを設計した。
• アメリカの3つの大学（ウェスタン・ウォーターフォールズ大学、ラトガーズ大学、ニューメキシコ州立大学）で、3,000人を超える学生に評価を実施した。
• 定性的および定量的分析を用いて推論モードの検証と学生の成績評価を実施した。
• 統計的分析を用いて、学生集団や質問の文脈ごとの成績を比較した。
• 学生の回答をマッピングして、推論のパターンと一般的な誤解を特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理学における比と比例の問題を解く際、専門家が用いる明確に区別できる推論モードは何か？
• RQ2 学生の推論戦略は、これらの専門家モードとどのように一致するか、あるいは逸脱しているか？
• RQ3 評価問題の文脈の違いが、比と比例のタスクにおける学生の成績にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 大学レベルの物理学コースにおける、異なる学生集団間で成績の違いはどのように現れるか？
• RQ5 比と比例の問題解決を通じて、算術的推論（例：割り算、掛け算）における根本的な概念的困難は何か？

主な発見

• 大学の物理学課程の学生は、数学的演算が単純であっても、比を文脈的に解釈し適用するのに頻繁に困難を抱えている。
• 多くの学生が、物理学の文脈に応用された基本的な算術演算（例：割り算、掛け算）の背後にある推論に不慣れである。
• 比と比例の問題における成績は、大学間で顕著に異なり、指導の重点の違いや学生の準備状況の違いを示唆している。
• 問題の文脈的フレーミングが、学生の推論戦略に顕著な影響を与えており、問題の表現の仕方が学生が比例的推論をどのようにアプローチするかを形作っていることが示唆された。
• 比に基づく問題で、乗法的または比例的推論を要する状況でも、多くの学生が非比例的または加法的推論戦略を用いている。
• 検証済みの評価ツールは、推論熟達度の段階を的確に区別し、多様な学生集団において特定の推論の誤解を同定できた。