[論文レビュー] Studies of the ABJM Theory in a Formulation with Manifest SU(4) R-Symmetry

Miguel A. Bandres, Arthur Lipstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、U(N)×U(N)ゲージ対称性を持つABJM理論の明示的SU(4) R対称性を備えた定式化を提供し、Poincaréおよび conformal supersymmetryを統一的な枠組みで検証する。6次スカラー自己エネルギー項を二乗の和に再表現し、全OSp(6|4)超共形対称性を確認することで、AdS4/CFT3双対性のための重要な一貫性チェックを提供する。

ABSTRACT

We examine the three-dimensional N = 6 superconformal Chern--Simons theory with U(N) X U(N) gauge symmetry, which was recently constructed by Aharony, Bergman, Jafferis, and Maldacena (ABJM). Using a formulation with manifest SU(4) R-symmetry and no auxiliary fields, we verify in complete detail both the Poincare supersymmetry and the conformal supersymmetry of the action. Together, these imply the complete OSp(6|4) superconformal symmetry of the theory. The potential, which is sixth order in scalar fields, is recast as a sum of squares.

研究の動機と目的

• ABJM理論を明示的SU(4) R対称性で再定式化し、その対称性の解析を簡略化すること。
• AdS4/CFT3双対性に不可欠な、完全なOSp(6|4)超共形対称性（共形超対称性を含む）を統一的に検証すること。
• モジュライ空間および真空構造の解析を改善するため、6次スカラー自己エネルギー項を二乗の和の形に再表現すること。
• 作用および超対称性変換が、以前に導かれたものよりも広い超共形代数と一貫していることを確認すること。

提案手法

• 補助場を一切用いない明示的SU(4)共変な作用を用いてABJM理論を定式化し、初期段階からすべてのR対称性構造を保存する。
• 元来のABJM構成から導かれるSU(4)不変なスカラー自己エネルギー項および相互作用項の表現を用いる。
• 作用および場の運動方程式上で超代数の閉じることを確認することで、Poincaré超対称性を検証する。
• Poincaréパラメータをγ·x η^I を含む共形パラメータに置き換えることで、超対称性変換を拡張し、共形対称性をテストする。
• 共形超対称性変換の下での作用の変動を計算し、γ·DおよびX場を含む代数的恒等式によってすべての異常項が相殺されることを示す。
• Poincaré超対称性カレントにX場およびγ·x を含む追加項を加えることで、保存的共形超対称性カレント S_μ^I を構成し、運動方程式を用いてその保存を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的SU(4) R対称性を用いて定式化されたABJM理論は、明示的OSp(6|4)超共形対称性を持つのか？
• RQ2 6次スカラー自己エネルギー項は、明示的SU(4)共変な形で二乗の和に再表現可能か？
• RQ3 ABJM理論の共形超対称性は、Poincaré超対称性とは独立して閉じており、保存的か？
• RQ4 U(1)×U(1)の場合からU(N)×U(N)の場合への超対称性変換およびカレントの一般化はどのように行われるか？
• RQ5 保存的超カレントの代数的構造は何か？ そして、全超共形代数とどのように関係するか？

主な発見

• 明示的SU(4) R対称性を用いて定式化されたABJM理論の作用および超対称性変換は、OSp(6|4)超共形対称性と完全に一貫している。
• 6次スカラー自己エネルギー項は明示的に二乗の和に再表現され、V = (1/6) tr(N^{IA} N^I_A) として与えられ、正定値性およびSU(4)不変性が確認される。
• 共形超対称性は、γ·x η^I を含む拡張された超対称性変換および追加のX場項を用いた作用の不変性を示すことによって検証される。
• 保存的共形超カレント S_μ^I は S_μ^I = γ·x Q_μ^I - Γ^I_{AB} tr(X^B γ_μ Ψ^A) + ˜Γ^{IAB} tr(X_B γ_μ Ψ_A) として構成され、運動方程式により発散が消える。
• 共形対称性の検証は非自明であり、Poincaré超対称性から論理的に導かれるものではなく、AdS4/CFT3双対性のための重要な一貫性チェックとなる。
• すべての結果は、U(N)×U(N)だけでなく、より一般的なU(M)×U(N)ゲージ群に対しても成り立つため、この定式化の有効性が拡張される。