[論文レビュー] Study of the anomalous magnetic moment of the muon computed from the Adler function

Michele Della Morte, Anthony Francis+6 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ねじれ境界条件を用いた真空偏極データから導かれたアドラー関数を用いて、ミューオンの異常磁気モーメント ($a_\mu^{\rm HLO}$) の格子QCD計算を提示する。CLS $N_f=2$ $O(a)$-改良ウィルソンフェルミオン・エンsemblesからの格子データに数値微分を適用することで、アドラー関数を抽出し、連続極限および物理的パイオン質量への外挿を実施。$a_\mu^{\rm HLO}$ は、格子断乱を制御した上で、さまざまなパデ近似式とフィッティング手順において一貫性を示す。

ABSTRACT

We compute the Adler function on the lattice from vacuum polarization data with twisted boundary conditions using numerical derivatives. The study is based on CLS ensembles with two flavours of $O(a)$ improved Wilson fermions. We extrapolate the lattice data for the Adler function to the continuum limit and to the physical pion mass and analyze its dependence on the momentum transfer. We discuss the application of this method to the extraction of the $u,d$ contribution to $a_μ^{\mathrm{HLO}}$.

研究の動機と目的

• 格子QCDを用いて、ミューオンの異常磁気モーメントにおけるハドロン的軽量光間接的寄与 ($a_\mu^{\rm HLO}$) を計算すること。
• 直接 $\Pi(Q^2=0)$ への外挿を避けることで、低 $Q^2$ 範囲における系統的不確実性を低減すること。
• ねじれ境界条件と数値微分を用いて、格子上の真空偏極データからアドラー関数を計算すること。
• $a_\mu^{\rm HLO}$ の計算における格子断乱およびヘッジ的外挿効果を制御すること。
• 異なるフィッティング手順およびパデ近似式との比較により、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• アドラー関数は、$Q^2$ における線形フィット（手順I）および $\log(Q^2)$ における線形／二次フィット（手順II）の2通りの方法で、真空偏極関数 $\Pi(Q^2)$ の数値微分により計算される。
• 格子上での $\Pi(Q^2)$ の精密な運動量領域へのアクセスを可能にするために、外的クォークにねじれ境界条件を適用する。
• 複数の格子間隔およびパイオン質量をカバーする、CLS エンセンブル（$N_f=2$ $O(a)$-改良ウィルソンフェルミオン）の格子データを用いる。
• アドラー関数は、$O(a^2)$ 項を含む結合フィットとパデ近似式を用いて、連続極限および物理的パイオン質量への外挿が行われる。
• 最終的な $a_\mu^{\rm HLO}$ は、アドラー関数を含むカーネル積分により計算され、$Q^2 = x^2 m_\mu^2 / (1-x)$ の置換が用いられる。
• 系統的検証として、$O(a)$ および $O(a^2)$ フィッティング仮定の比較と、高パイオン質量エンセンブルの除去によるヘッジ的外挿感度のテストが実施される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれ境界条件を用いた数値微分により、格子真空偏極データからアドラー関数を信頼性高く抽出できるか？
• RQ2 線形フィットと対数フィットの異なるフィッティング手順が、アドラー関数の決定および連続極限および物理的パイオン質量への外挿に与える影響は何か？
• RQ3 アドラー関数アプローチを用いる場合、$a_\mu^{\rm HLO}$ における格子断乱はどの程度制御されているか？
• RQ4 最終的な $a_\mu^{\rm HLO}$ 結果は、ヘッジ的外挿およびアドラー関数のパデ近似式の選択にどの程度敏感か？
• RQ5 高パイオン質量エンセンブルを除去することで、パデ近似式の異なる次数間の整合性が向上するか？

主な発見

• アドラー関数を計算する2つの数値的手順（手順Iおよび手順II）は、広範な $Q^2$ 範囲において誤差内で一致する。
• アドラー関数は大 $Q^2$ でやや弱いパイオン質量依存性を示し、低 $Q^2$ でその感度が増す。
• $a_\mu^{\rm HLO}$ における格子断乱は小さく、$O(a)$ と $O(a^2)$ フィッティング仮定の間で一貫した結果が得られている。
• $u,d$ 項の $a_\mu^{\rm HLO}$ は、連続極限および物理的パイオン質量でのパデ近似アドラー関数を用いたカーネル積分により計算された。
• $m_\pi > 400$ MeV のエンセンブルを除外することで、異なるパデ次数間の乖離が減少し、誤差内の一貫性が得られた。
• 本手法により、$\Pi(Q^2=0)$ への外挿の必要性が回避され、特に重要な低 $Q^2$ 範囲における系統的不確実性が軽減された。