[論文レビュー] SU(2) symmetry breaking in quantum spin chain

Anilesh Mohari|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Quantum many-body systems参考文献 16被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、翻訳不変量子スピン状態を解析する一般的手法を開発し、ポペスク系を用いて純粋性の基準を確立する。半奇数スピン鎖において、純粋でSU(2)ゲージ不変かつ格子対称性を持つ状態が存在しないことを証明し、反強磁性等方的ヘイゼンベルグ模型においてそのスピンが半奇数のとき、非一意な基底状態と相転移が生じることを示す。

ABSTRACT

Though our primary motivation is to study properties of the ground states of a Hamiltonian for quantum spin chain, in this exposition we propose a general methodology valid for a translation invariant state. To that end we study the associated Popescu systems [Po,BJKW] representing the translation invariant state and find an useful criteria for the state to be pure. As a simple consequence of this criteria we prove a surprising result which says that there exists no translation invariant lattice symmetric and SU(2)-gauge invariant pure state for half-odd integer spin chain. As a consequence of this result we prove that ground state for half-odd integer spin chain is not unique for any SU(2)-gauge invariant translation and lattice symmetric Hamiltonian. In other words this exhibits that there is a phase transition in the ground state for anti-ferromagnetic isotropic Heisenberg half-odd integer spin chain. 2 It has been known in physics literature that the spin 1

研究の動機と目的

• スピン鎖における翻訳不変量子状態を分析する一般的手法を開発すること。
• ポペスク系を用いて、翻訳不変状態の純粋性基準を確立すること。
• 半奇数スピン鎖における純粋でSU(2)ゲージ不変かつ格子対称性を持つ状態の存在を調査すること。
• このような純粋状態の非存在が基底状態の degeneracy に与える影響を特定すること。
• 半奇数スピンを有する反強磁性等方的ヘイゼンベルグ模型における相転移を示すこと。

提案手法

• 翻訳不変量子状態を表現するためにポペスク系を用いる。
• ポペスク系の構造に基づいて、このような状態の純粋性に関する数学的基準を導出する。
• 半奇数スピン鎖におけるSU(2)ゲージ不変および格子対称性を持つ状態に純粋性基準を適用する。
• 基準を用いて、これらの対称性下で純粋状態が存在しないことを証明する。
• SU(2)不変ハミルトニアンの基底状態構造への影響を分析する。
• 純粋状態の不在が基底状態の degeneracy および相転移を示すことの根拠を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半奇数スピン鎖に対して、純粋でSU(2)ゲージ不変かつ格子対称性を持つ状態が存在可能か？
• RQ2 ポペスク系を用いて定義される翻訳不変量子状態が純粋であるための条件は何か？
• RQ3 このような純粋状態の非存在が、SU(2)不変ハミルトニアンにおける基底状態の degeneracy を引き起こすか？
• RQ4 半奇数スピンを有する反強磁性等方的ヘイゼンベルグ模型において、基底状態の非一意性が相転移を引き起こすか？
• RQ5 SU(2)対称性の破れは、このようなスピン鎖の基底状態構造にどのように現れるか？

主な発見

• 半奇数スピン鎖に対して、純粋でSU(2)ゲージ不変かつ格子対称性を持つ状態は存在しない。
• このような純粋状態の非存在は、半奇数スピンの翻訳不変かつ格子対称性を持つSU(2)ゲージ不変ハミルトニアンの基底状態が degenerate であることを示唆する。
• この degeneracy は、半奇数スピンを有する反強磁性等方的ヘイゼンベルグ模型の基底状態における相転移を示している。
• この結果は、翻訳不変状態を表すポペスク系に一般純粋性基準を適用することで得られた。
• この手法は、量子スピン鎖における純粋性および対称性制約を評価する一般枠組みを提供する。
• これらの発見は、半奇数スピンを有するSU(2)対称モデルにおける基底状態の一意性に関する長年の問題を解決する。