[論文レビュー] Subcritical route to turbulence via the Orr mechanism in a quasi-two-dimensional boundary layer

Christopher J. Camobreco, Alban Pothérat+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 64被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、オーラー機構を介して、最適なトールメン–シュリフト（TS）波摂動によって駆動される、準二次元（Q2D）指数関数的境界層における乱流への亜臨界的遷移を特定した。非線形増幅、特にTS波の「アーチング」および流れ方向速度シートへのエネルギー貯蔵により、線形メカニズムよりも数個のオーダー大きなエネルギー増幅が実現され、長大な領域では、持続的乱流を引き起こす初期エネルギーの範囲が拡大する。

ABSTRACT

The link to the online abstract of this manuscript, accepted in Phys. Rev. Fluids, is https://journals.aps.org/prfluids/accepted/32074S4aH8b1c608e19768b42571f9001086a3f44. A subcritical route to turbulence via purely quasi-two-dimensional mechanisms, for a quasi-two-dimensional system composed of an isolated exponential boundary layer, is numerically investigated. Exponential boundary layers are highly stable, and are expected to form on the walls of liquid metal coolant ducts within magnetic confinement fusion reactors. Subcritical transitions were detected only at weakly subcritical Reynolds numbers (at most $\\approx 70$% below critical). Furthermore, the likelihood of transition was very sensitive to both the perturbation structure and initial energy. Only the quasi-two-dimensional Tollmien-Schlichting wave disturbance, attained by either linear or nonlinear optimisation, was able to initiate the transition process, by means of the Orr mechanism. The lower initial energy bound sufficient to trigger transition was found to be independent of the domain length. However, longer domains were able to increase the upper energy bound, via the merging of repetitions of the Tollmien-Schlichting wave. This broadens the range of initial energies able to exhibit transitional behaviour. Although the eventual relaminarization of all turbulent states was observed, this was also greatly delayed in longer domains. The maximum nonlinear gains achieved were orders of magnitude larger than the maximum linear gains (with the same initial perturbations), regardless if the initial energy was above or below the lower energy bound. Nonlinearity provided a second stage of energy growth by an arching of the conventional Tollmien-Schlichting wave structure. A streamwise independent structure, able to efficiently store perturbation energy, also formed.

研究の動機と目的

• 磁気封じ込め核融合炉の液体金属冷却材ダクトに関連する系において、完全に準二次元（Q2D）の亜臨界的乱流への経路を確立すること。
• 初期摂動構造およびエネルギーが亜臨界的遷移を引き起こす役割を、オーラー機構と非線形ダイナミクスに焦点を当てて調査すること。
• 領域長が遷移の上界および下界のエネルギー閾値、および乱流状態の持続性に与える影響を特定すること。
• 線形増幅に対する非線形増幅の大きさを定量し、Q2D MHD系におけるエネルギー貯蔵および再励起の可能性を評価すること。

提案手法

• 強い磁場下における準二次元MHD流れを近似するSM82モデルを用いた、孤立した指数関数的境界層の数値シミュレーション。
• 反復的最適化を用いて、エネルギーが最大となる初期摂動を特定するための線形および非線形最適摂動理論の適用。
• 盆地の吸引域および遷移閾値を調査するためのエッジ追跡と直接数値シミュレーションの使用。
• エネルギーノルムを用いた一時的増幅の分析により、線形および非線形増幅メカニズムを比較。
• 長大な領域における渦の合体および波の共鳴を調査し、流れ方向速度シートへのエネルギー貯蔵と持続的乱流の有無を評価。
• スーパーコンピュータクラスタ（NCI、Pawsey、MonARCH）を用いた周期的境界条件および高分解能スペクトル法により、数値的精度を確保。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元不安定性やランダムノイズが存在しない状況でも、完全に準二次元の亜臨界的乱流への遷移が達成可能か？
• RQ2 トールメン–シュリフト波およびその非線形的に歪められた「アーチング」形態が、Q2D境界層における亜臨界的遷移をどのように可能にするか？
• RQ3 領域長および摂動エネルギーが、乱流遷移の上界および下界の閾値に与える影響は何か？
• RQ4 この系において、非線形メカニズムが線形一時的増幅をどれほど上回るエネルギー増幅を実現するか？
• RQ5 すべての乱流状態が最終的に層流に戻る理由は何か？これは数値的アーチファクトか、Q2D乱流アトラクタ自体の本質的不安定性に起因するのか？

主な発見

• 亜臨界的遷移は、臨界に近い弱い亜臨界的レイノルズ数（臨界値の約70％未満）でのみ、オーラー機構を介して最適な準二次元TS波によって駆動された場合に観測された。
• 遷移の下界初期エネルギー閾値（$E_{\text{D}}$）は領域長に依存しなかったが、長大な領域では、繰り返し現れるTS波構造の合体により、上界閾値（$E_{\text{D},2}$）が上昇した。
• 非線形増幅は線形増幅を数個のオーダー上回った：臨界に40％未満および超過するレイノルズ数では、非線形増幅はそれぞれ約4×10³および約2×10⁴に達したのに対し、線形増幅はそれぞれ約90および約166であった。
• 従来のTS波構造の「アーチング」により、下界エネルギー閾値以下でも顕著な非線形増幅が実現され、エネルギーは流れ方向に広がった負の速度シートに貯蔵され、基底流れを変調する可能性を示した。
• すべてのケースで乱流状態は最終的に再層流化したが、長大な領域ではそのプロセスが著しく遅延し、一時的乱流の持続性が向上した。
• アーチングTS波の形成およびその後のエネルギー貯蔵は、低エネルギー初期摂動からでも乱流を再励起するための流れ制御戦略の可能性を示唆している。