[論文レビュー] Superconducting phase in the BCS model with imaginary magnetic field. II. Multi-scale infrared analysis

Yohei Kashima|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Grassmannガウス積分のマルチスケール赤外線（IR）解析を用いて、虚数の磁場を伴う簡略化されたBCSモデルにおいて、自発的U(1)-対称性の破れと非対角的長距離秩序（ODLRO）の存在を確立している。解析により、正の温度領域において、特に任意の低温領域を含む広いパrameter領域で超伝導秩序が保証されることが示された。一方、相互作用の強さが温度および磁場に依存せず一定であるにもかかわらず、零温度極限では秩序が消えることが明らかになった。

ABSTRACT

We analyze the reduced BCS model with an imaginary magnetic field in a large domain of the temperature and the imaginary magnetic field. The magnitude of the attractive reduced BCS interaction is fixed to be small but independent of the temperature and the imaginary magnetic field unless the temperature is high. We impose a series of conditions on the free dispersion relation. These conditions are typically satisfied by free electron models with degenerate Fermi surface. For example, our theory applies to the model with nearest-neighbor hopping on 3 or 4-dimensional (hyper-)cubic lattice having degenerate free Fermi surface or the model with nearest-neighbor hopping on the honeycomb lattice with zero chemical potential. We prove that a spontaneous U(1)-symmetry breaking (SSB) and an off-diagonal long range order (ODLRO) occur in many areas of the parameter space. The SSB and the ODLRO are proved to occur in low temperatures arbitrarily close to zero in particular. However, it turns out that the SSB and the ODLRO are not present in the zero-temperature limit. The proof is based on Grassmann Gaussian integral formulations and a multi-scale infrared analysis of the formulations. We keep using notations and lemmas of our previous work [Y. Kashima, accepted for publication in J. Math. Sci. Univ. Tokyo, arXiv:1609.06121] implementing the double-scale integration scheme. So the multi-scale analysis this paper presents is a continuation of the previous work.

研究の動機と目的

• 虚数磁場を伴う簡略化されたBCSモデルにおいて、自発的U(1)-対称性の破れ（SSB）および非対角的長距離秩序（ODLRO）の厳密な存在を確立すること。
• 相互作用の強さが温度および磁場に依存しないように、従来の結果を拡張して固定すること。
• 温度および虚数磁場の広い領域、特に任意の低温を含む領域でモデルを分析すること。
• SSBおよびODLROが任意の正の低温まで存続することを示し、零温度極限では消失することを示すこと。
• Grassmannガウス形式に基づいた、二重スケール統合手法を応用したマルチスケール赤外線統合スキームを構築・適用すること。

提案手法

• 非ヒルベルト型ハミルトニアンの厳密な解析を可能にするために、Grassmannガウス積分を用いて簡略化されたBCSモデルを定式化する。
• エネルギースケールにわたる相関の流れを制御するため、二重スケール構造を持つマルチスケール赤外線（IR）統合スキームを実装する。
• 統合の収束を保証するための人工項を導入し、後に解析接続によって除去する。
• 一般化された共分散およびスケール依存の境界を導入し、連続する統合ステップにおける相互作用項の成長を制御する。
• 共分散を低運動量および高運動量成分に分解することで、赤外寄与を分離し、長距離秩序を制御する。
• 結合パラメータにおける正則性と一様な境界に基づく、厳密な無限体積極限手続きを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用の強さが温度および磁場に依存せず一定である場合に、虚数磁場を伴う簡略化されたBCSモデルにおいて、正の温度領域で自発的U(1)-対称性の破れおよびODLROが出現するか？
• RQ2 超伝導相は、温度および虚数磁場の広い領域、特に任意の低温を含む領域で厳密に確立可能か？
• RQ3 すべての正の温度で秩序が存在するにもかかわらず、零温度極限における超伝導秩序はどのように変化するか？
• RQ4 二重スケール統合を用いたマルチスケールIR解析は、長距離相関が存在する状況でもGrassmann積分の収束と制御をどのように保証するか？
• RQ5 非ヒルベルト型性のためギブス状態が適切に定義されない場合でも、BCS機能的アプローチを超えてモデルを厳密に解析可能か？

主な発見

• 自発的U(1)-対称性の破れおよび非対角的長距離秩序（ODLRO）は、温度および虚数磁場パrameter空間の広い領域で厳密に証明された。
• 超伝導相は任意の正の低温でも存続し、低温度領域における秩序の安定性を裏付けた。
• すべての正の温度で秩序が存在するにもかかわらず、零温度極限ではSSBおよびODLROが消失し、T=0における非解析的挙動を示した。
• 相互作用の強さが温度および虚数磁場に依存せず一定に固定されたことで、従来の研究で見られた、温度低下に伴い相互作用が縮小するという主要な制限を克服した。
• マルチスケール赤外線解析は、二重スケール統合スキームを用いてGrassmann積分を効果的に制御し、収束性を保証するとともに、長距離秩序の証明を可能にした。
• 結果は、縮重したフェルミ面を有する3次元／4次元立方格子における最近接項 hopping モデル、および化学ポテンシャルがゼロのヘキサゴナル格子といった物理的に重要なモデルにも適用可能である。