[論文レビュー] Superconformal Theories in Six Dimensions

Pär Arvidsson|ArXiv.org|Aug 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 104被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、六次元(2,0)テンソル多重項理論の明示的に超共形的共変な形式を提示し、自己双対的ストリングとテンソル多重項背景場の間の超共形的不変な結合を構築する。主な結果は、閉じた超三形式を用いたウェッズ＝ツミノ項であり、これにより超共形不変性と$κ$-対称性が保証され、一意に固定された相互作用は、ボソン的場合に存在する異常を解消し、超対称散乱振幅の計算を可能にする。

ABSTRACT

This thesis consists of an introductory text, which is divided into two parts, and six appended research papers. The first part contains a general discussion on conformal and superconformal symmetry in six dimensions, and treats how the corresponding transformations act on space-time and superspace fields. We specialize to the case with chiral (2,0) supersymmetry. A formalism is presented for incorporating these symmetries in a manifest way. The second part of the thesis concerns the so called (2,0) theory in six dimensions. The different origins of this theory in terms of higher-dimensional theories (Type IIB string theory and M-theory) are treated, as well as compactifications of the six-dimensional theory to supersymmetric Yang-Mills theories in five and four space-time dimensions. The free (2,0) tensor multiplet field theory is introduced and discussed, and we present a formalism in which its superconformal covariance is made manifest. We also introduce a tensile self-dual string and discuss how to couple this string to the tensor multiplet fields in a way that respects superconformal invariance.

研究の動機と目的

• 六次元における(2,0)テンソル多重項の明示的超共形的共変な形式の開発。
• 自己双対的ストリングと(2,0)テンソル多重項背景との間に、超共形対称性および$κ$-対称性を両方保つ一貫した結合の構築。
• 電磁的結合における古典的異常を解消し、ストリング世界面におけるチラルフェルミオンによる量子異常キャンセリングを示すことにより、異常キャンセリングの証明。
• テンソル多重項粒子および無限ストリングを含む超対称散乱振幅を計算するためのフレームワークの提供。
• ボソン的ストリング結合を、超対称的かつオフシェル・適合な作用へ一般化し、超形式とディラック＝ディラック項を用いる。

提案手法

• 八次元空間における射影的ハイパーカイニクス上での線形変換により、共形的および超共形的対称性をディラックの形式で実現する。
• 超共形変換に対して線形に変換する(2,0)テンソル多重項の超場形式を構築し、物理的場を一括して表現する。
• 超空間上に閉じており超共形変換に対して不変な超三形式$F$を定義し、ウェッズ＝ツミノ項$S_{\text{WZ}} = -\int_D F$が超共形的不変であることを保証する。
• ストリング世界体積上に$κ$-対称性変換を導入し、射影演算子$\Gamma^\alpha_\beta$および$\gamma_a^b$を用いてフェルミオン自由度の半分を消去する。
• 完全な相互作用作用$S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$を導出し、$F$の閉じ性と整合性により、ナムブ＝ゴトーやウェッズ＝ツミノ項間の相対係数が一意に固定されることを示す。
• ディラック＝ディラック項を用いてオフシェル枠組みに一般化し、超対称性および局所フェルミオン対称性を維持する。これにより、ディラック膜世界体積を自由に選べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 六次元(2,0)理論における超共形的対称性を、場の理論的形式でどのように明示的に表現できるか？
• RQ2 自己双対的ストリングと(2,0)テンソル多重項背景との間で、一意に定まる超共形的不変な結合は何か？
• RQ3 ウェッズ＝ツミノ項が、どのようにして$κ$-対称性と超共形不変性を同時に満たすのか？
• RQ4 超三形式$F$の閉じ性が、相互作用項の整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 電磁的結合における異常は、量子的にキャンセル可能か？その条件は何か？

主な発見

• 超共形的不変なウェッズ＝ツミノ項$S_{\text{WZ}} = -\int_D F$は、超三形式$F$の係数が式(7.18)に正確に一致する場合にのみ閉じており、これにより超共形変換に対して不変性が保証される。
• 完全な相互作用作用$S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$は、超共形的不変性および$\kappa$-対称性を両方満たし、ナムブ＝ゴトー項とウェッズ＝ツミノ項の相対係数は整合性から一意に固定されている。
• 電磁的結合における古典的異常は、ストリング世界面上のチラルフェルミオンによる量子異常キャンセリングによって解消され、$ADE$分類が満たされる必要がある。
• 定数かつ純粋にボソン的$\Phi^{ab}$の極限において、相互作用は第6章で導出された自由ストリング作用に正確に還元され、ウェッズ＝ツミノ項がボソン的極限において果たす役割が妥当であることが検証される。
• ディラック＝ディラック項によるオフシェル結合により、一貫性があり、超対称的かつ局所的対称性を保つ作用が得られるが、高エネルギー領域ではUV完全でない可能性がある。
• 本構成により、無限に長い直線状ストリングに対して、テンソル多重項粒子の超対称散乱振幅を計算する一貫したフレームワークが提供される。これは、論文Iの結果を超対称的ケースに一般化したものである。