[論文レビュー] Superluminal velocities and nonlocality in relativistic mechanics with scalar potential

Hrvoje Nikolić|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2010

Mechanical and Optical Resonators参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、粒子の質量を動的に変化させるスカラー場を組み込んだ相対論的古典力学の枠組みを構築する。質量の二乗が負の値をとると超光速運動が可能となり、ローレンツ共変的に非局所的相互作用を実現できる。形式的枠組みは、ニュートン的時間に類似したスカラー媒介変数を用いた再パラメータ化不変作用に基づく。また、スピン0粒子に対する相対論的ドブラン力学が、この一般化理論の特別な場合であることが示された。

ABSTRACT

Even though the usual form of relativistic mechanics does not allow superluminal particle velocities and nonlocal interactions, these features are not forbidden by relativity itself. To understand this on a deeper level, we study a generalized form of relativistic mechanics in which the particle is influenced not only by the usual tensor (gravitational) and vector (electromagnetic) potentials, but also by the scalar potential. The scalar potential promotes the mass squared M^2 to a dynamical quantity. Negative values of M^2, which lead to superluminal velocities, are allowed. The generalization to the many-particle case allows a nonlocal scalar potential, which makes nonlocal interactions compatible with relativity. Particle trajectories are parameterized by a scalar parameter analogous to the Newton absolute time. An example in which all these general features are explicitly realized is provided by relativistic Bohmian mechanics.

研究の動機と目的

• 相対性理論が、超光速粒子の速度や非局所的相互作用を本質的に禁じることはないことを示すこと。
• 標準的なテンソルおよびベクトルポテンシャルを超えて、スカラー場を含む一般化された相対論的力学の形式的枠組みを構築すること。
• スカラー場が質量の二乗を動的に変化させることで、負の値を取り得ることを示し、それによってタキオン的（超光速）運動が可能になること。
• ニュートン的時間に類似したスカラー媒介変数を用いて、非局所的相互作用を明示的にローレンツ共変的に記述すること。
• スピン0粒子に対する相対論的ドブラン力学が、この一般化形式の特別な場合として導かれることが示されること。

提案手法

• 粒子の軌道に関する一般再パラメータ化に対して不変な作用を用いて相対論的力学を定式化し、進化パラメータとしてスカラー変数 s を導入する。
• 質量の二乗 M² を動的量に高めるスカラー場を導入し、M² < 0 となることで超光速運動が可能になるようにする。
• ハミルトニアン・ジャコビに類似した形式から運動方程式を導出し、粒子の軌道が相対論的作用 S の勾配によって決定されることを示す。
• スカラー場から導かれる共形計量を用いて一般化された固有時 ds を定義し、ds² > 0 が空間的または光的軌道に対しても保たれることを保証する。
• 多粒子系への形式の拡張を行い、ローレンツ共変性を保ちつつ非局所的スカラー場を許容する。
• スピン0粒子に対する相対論的ドブラン力学の式が、導出された運動方程式を満たすことが確認され、一貫性が裏付けられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果律を破ることなく、相対論的枠組み内で超光速粒子の速度を一貫して記述できるか？
• RQ2 スカラー場を用いて、ローレンツ共変的な非局所的相互作用の理論を構築することは可能か？
• RQ3 スカラー場の導入が、相対論的粒子の質量および運動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 スカラー媒介変数 s は、粒子の軌道をパラメータ化する役割を果たすが、それは固有時とどのように関係するか？
• RQ5 相対論的ドブラン力学が、スカラー場を含むより一般化された相対論的古典力学の特別な場合として導けるか？

主な発見

• スカラー場により質量の二乗 M² が負の値を取り得るようになり、これにより超光速粒子の速度が実現可能となるが、同時にローレンツ共変性が保たれる。
• 一般化された固有時 ds は、スカラー場から導かれる共形計量を用いて定義され、空間的または光的軌道に対しても ds² > 0 が保証される。これは固有時の概念を一般化する。
• 多粒子系においても、スカラー場が非局所的であっても、相対論的共変性と整合的であり、相対性理論に反しない非局所的相互作用を実現可能である。
• スピン0粒子に対する相対論的ドブラン力学の運動方程式が、提案された形式の特別な場合として導かれることが示され、より深い古典的基盤が得られた。
• スカラー媒介変数 s は、ニュートン的絶対時における相対論的アナログとして機能し、明示的なローレンツ不変性を保つように軌道をパラメータ化する。
• 質量が一定で正の自由粒子の場合、一般化された固有時 ds² は、個々の固有時微分の重み付き平均に簡略化され、ds² = ∑ w_a dτ_a²（w_a = m_a / ∑ m_b）となる。