[論文レビュー] Superradiance and instabilities in black holes surrounded by anisotropic fluids

Bertha Cuadros-Melgar, R. D. B. Fontana+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、非等方的流体で囲まれたライスナー＝ノールストロムブラックホールにおける超放射および準正規モード不安定性を調査する。Kiselev流体を用いて宇宙論的項をモデル化し、解析的および数値的手法を用いて、スカラー場の電荷が臨界閾値を超えると超放射が不安定モードを引き起こすことを示している。不安定性の範囲は、流体の状態方程式パラメータが増加するか、有効な宇宙定数が強くなるにつれて縮小する。

ABSTRACT

In this paper we analyze the propagation of a charged scalar field in a Reissner-Nordstr\"om black hole endowed with one anisotropic fluid that can play the role of a cosmological term for certain set of parameters. The evolution of a scalar wave scattering is examined giving rise to the same superradiant scattering condition as in the de Sitter case. In addition, an analysis of the modes coming from the application of quasinormal boundary conditions is presented. Some special cases displaying analytical solutions for the quasinormal frequencies are discussed. Moreover, the superradiant condition is adapted to the quasinormal problem triggering unstable modes, what is confirmed by our numerical analysis.

研究の動機と目的

• 非等方的流体に貫かれた電荷を帯びたスカラー場のライスナー＝ノールストロムブラックホールにおける超放射散乱を分析すること。
• このような時空において、超放射によって生じる不安定な準正規モードの出現を調査すること。
• 流体の状態方程式パラメータと有効な宇宙定数が不安定性閾値に与える影響を特定すること。
• 本ブラックホール系における超放射とモード成長の関係を、解析的および数値的証拠で提示すること。

提案手法

• 非等方的流体を有するブラックホールをモデル化するため、f(r) = 1 − 2M/r + Q²/r² − c/r^σ（σ = 3ωf + 1）という計量関数を有するKiselev解を採用する。
• 曲がった背景における電荷を帯びたスカラー場のクライン=ゴルドン方程式を導出し、準正規境界条件（ホライズンおよび無限遠で外部波）を適用する。
• 特殊な場合における準正規周波数の計算のため、解析的手法（例：WKB近似、漸近的反復法）を適用する。
• 適切な境界条件を満たす波動方程式の数値的統合を実行し、不安定モード（ωI < 0）を同定する。
• 超放射条件 ω < qΦH を準正規問題に適応し、増幅が不安定性を引き起こすパラメータ領域を特定する。
• 流体パラメータ ωf（およびそれに対応する σ）と正規化定数 c を変化させ、それらが不安定性範囲に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を帯びたスカラー場が非等方的流体に貫かれたライスナー＝ノールストロムブラックホールにおいて、超放射散乱が発生する条件は何か？
• RQ2 宇宙論的項を模倣する非等方的流体の存在が、準正規モードの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 不安定性閾値が流体の状態方程式パラメータ ωf および有効な宇宙定数にどのように依存するか？
• RQ4 特定の極限において準正規周波数の解析的解が得られるか？ また、それらは数値結果とどのように一致するか？
• RQ5 超放射条件が、この系における不安定性を引き起こすのに十分であるか？ また、周波数の虚部の符号とはどのように関係するか？

主な発見

• 超放射散乱は、de Sitterの場合と同一の条件下で発生し、ω < qΦH のときスカラー波が増幅される。
• スカラー場の電荷 q が臨界値を超えると、系は不安定な準正規モードを示す。 これは、超放射が不安定性を引き起こす可能性があることを確認する。
• 有効な宇宙定数（c で制御される）が大きくなるにつれて、スカラー場の電荷 q に対する不安定性範囲が縮小する。
• 状態パラメータ ωf が増加する（つまり、より負の ωf になる）と、不安定性範囲はさらに縮小する。 これは解析的予想と整合的である。
• 数値解析により、超放射条件が予測するパラメータ領域において、成長するモード（ωI < 0）が存在することが確認された。
• 先行研究と一致し、超放射は不安定性の必要条件ではあるが十分条件ではない。 有効ポテンシャルによる閉じ込めが、極めて重要である。