[論文レビュー] Superstrings in General Backgrounds

Sebastian Guttenberg|ArXiv.org|Jul 31, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、Berkovitsの純スピン子形式を用いて一般の背景におけるタイプIIBスーパーバンドの体系的枠組みを構築し、明示的な標的空間スネルスメトリとランド・ランド場への直接結合を可能にする。すべてのワールドーシート場のBRST変換を導出し、標的空間における一般化複素幾何学と導来括弧の間の新しい関係を確立し、一般化Nijenhuisテンソルがde Rham閉形式を除いて導来括弧と一致することを示す。

ABSTRACT

The thesis divides into three parts. The first is devoted to a careful study of very convenient superspace conventions which are a basic tool for the second part. A theorem is formulated that gives a clear statement about when the signs of a superspace calculation can be omitted. The second part describes the type II superstring using Berkovits' pure spinor formalism. The derivation of the supergravity constraints from classical BRST invariance of Berkovits and Howe is carefully reviewed and new aspects are added. The present derivation uses a covariant variation principle and stays throughout in the Lagrangian formalism. A new result is the explicit form of the BRST transformation of the worldsheet fields for type II. By further deriving the form of the local supersymmetry transformations of the fermionic fields, a connection is established to the starting point of those supergravity calculations, which derive generalized Calabi Yau conditions from effective four-dimensional supersymmetry. Generalized complex geometry is in turn the motivation for the last part, which is based on the author's paper on derived brackets from sigma models and the relation to integrability of generalized complex structures. Finally there are detailed appendices on geometric brackets, generalized complex geometry, Noether's theorem, Bianchi identities, supergauge transformations and the WZ gauge, gamma-matrices and on some aspects of structure group connections.

研究の動機と目的

• 任意の背景におけるタイプIIBスーパーバンドの整合的 formalism を確立すること。
• 共変な変分原理を用いてBRST不変性条件（超重力制約）を導出し、以前の手法を改善すること。
• 純スピン子形式をすべてのワールドーシート場に拡張し、それらのBRST変換を導出すること。これは以前はヘテロティック弦でのみ知られていた。
• 得られた構造を一般化複素幾何学（GCG）と結びつけ、Courant括弧と導来括弧が自然に現れることを示すこと。
• 導来括弧形式を用いて一般化複素構造の可積分性を示し、一般化カルビ・ヤウ多様体へのコンパクト化への応用を含む。

提案手法

• 標的空間スネルスメトリとワールドーシートBRST量子化の基礎として、Berkovitsの純スピン子形式を採用する。
• BRST不変性から超重力制約を体系的に導出するための共変な変分原理を導入し、BerkovitsとHoweの元来の導出とは異なる。
• 超代数における符号の規則に関する新規に定式化された定理を用いて、勾配付き計算の整合性を保証する。
• 重力フェルミオンとダイラチンなど、すべてのワールドーシート場のBRST変換を、既存の文献と整合する形で導出する。
• 一般化複素幾何学における一般化Nijenhuisテンソルが、一般化構造の導来括弧とde Rham閉形式を除いて一致することを特定する。
• 10次元のタイプIIB超重力背景におけるコンパクト化にこの形式を適用し、内部多様体が一般化カルビ・ヤウ多様体でなければならないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン子形式を一般背景に、すべてのワールドーシート場およびそれらのBRST変換を体系的に拡張する方法は何か？
• RQ2 一般化複素幾何学における一般化Nijenhuisテンソルと標的空間における導来括弧構造との正確な関係は何か？
• RQ3 シグマ模型におけるポアソン括弧と反対称シンプレクティック括弧は、標的空間にどのように導来括弧を誘導するか？
• RQ4 導来括弧形式における一般化複素構造の導来括弧が、一般化Nijenhuisテンソルと一致する条件は何か？
• RQ5 この文脈において、導来括弧形式を用いて一般化複素構造の可積分性を示すことは可能か？

主な発見

• タイプIIBスーパーバンドの一般背景における、すべてのワールドーシート場のBRST変換が、以前はヘテロティック弦に限られていた結果を拡張して、初めて導出された。
• 一般化複素幾何学における一般化Nijenhuisテンソルが、一般化複素構造の導来括弧とde Rham閉形式を除いて一致することが示された。
• 一般化Nijenhuisテンソルの新しい座標形式が提示され、より明確な幾何的解釈が可能になった。
• 一般化複素幾何学におけるCourant括弧が、シグマ模型におけるポアソン括弧と反対称シンプレクティック括弧から自然に誘導される。
• この形式は、タイプIIB超重力における4次元有効スネルスメトリが、内部多様体が一般化カルビ・ヤウ多様体でなければならないことを示している。
• 導来括弧形式は、一般化複素構造の可積分性を示す新しい手法を提供し、コンパクト化への応用を含む。