[論文レビュー] Superstrings on NSNS PP-Waves and Their CFT Duals

Yasuaki Hikida|ArXiv.org|Mar 26, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 84被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、NSNS flux を持つ NSNS pp-wave 背景における超弦理論と、対称順序付きオルビフォールド上の超共形場理論（SCFT）との間の対応を確立し、BMN 対応を $AdS_3/CFT_2$ 対応に一般化する。$AdS_3 \times S^3 \times M^4$（$M^4 = T^4$ または $K3$）に対してペネローズ極限を適用することで、$H_6$ スーパー WZW モデルに基づく超弦モデルが得られ、光円錐ゲージでその理論を量子化し、弦の状態が $Σ^M(M^4)$ 上の双対 SCFT の単粒子状態に正確に対応することを示した。これにより、スピンのレベルで双対性が確認された。

ABSTRACT

We investigate the correspondence between superstring theory on pp-wave background with NSNS-flux and superconformal field theory on a symmetric orbifold. This correspondence can be regarded as the ``Penrose limit'' of AdS_3/CFT_2 correspondence. Superstring theory on the Penrose limit of AdS_3 x S^3 (x M^4) (M^4 = T^4 or K3) with NSNS-flux can be described by a generalization of Nappi-Witten model. We quantize this system in the covariant gauge and obtain the spectrum of superstring theory. In the dual CFT point of view, the Penrose limit means concentrating on the subsector of almost BPS states with large R-charges. We show that stringy states can be embedded in the single-particle Hilbert space of symmetric orbifold theory.

研究の動機と目的

• NSNS pp波背景における超弦理論と、対称順序付きオルビフォールド上の超共形場理論（SCFT）との双対性を確立し、BMN 対応を $AdS_3/CFT_2$ に一般化すること。
• NSNS flux を持つ $AdS_3 \times S^3 \times M^4$ のペネローズ極限を分析し、対応する超弦モデルを導出すること。
• 得られた超弦理論を光円錐ゲージで量子化し、その物理的スピン状態を計算すること。
• 超弦のスピン状態を、双対的な対称順序付きオルビフォールド CFT の単粒子ヒルベルト空間と比較し、状態対応を確認すること。

提案手法

• NSNS flux を持つ $AdS_3 \times S^3 \times M^4$ にペネローズ極限を適用し、$H_6$ スーパー WZW モデルによって記述される pp波背景が得られることを示す。
• 共変ゲージおよび光円錐量子化を用いて、NSNS pp波上の超弦理論を量子化し、物理的状態スピン状態を導出する。
• 双対 CFT を $\mathrm{Sym}^M(M^4)$ と特定し、その単粒子ヒルベルト空間を分析する。
• 超弦理論のスピン状態を、対称順序付きオルビフォールド CFT の単粒子状態にマッピングする。特に、Rチャージが大きなほぼBPS状態に注目する。
• Nappi-Witten 群およびそのリ Lie 代数を用いて、pp波上の有効ワールドーシート理論として $H_6$ スーパー WZW モデルを構成する。
• キリングスピンォ方程式を用いて超対称性を分析し、NSNS pp波背景において16の運動論的および8の動的超対称性を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NSNS flux を持つ $AdS_3 \times S^3 \times M^4$ のペネローズ極限が、どのように $H_6$ スーパー WZW モデルに基づく超弦理論に至るか？
• RQ2 NSNS pp波背景における超弦理論の物理的状態のスピン状態は何か？
• RQ3 超弦理論のスピン状態は、双対的な対称順序付きオルビフォールド CFT のどの状態に対応するか？
• RQ4 動的超対称性は双対性において果たす役割は何か？また、pp波背景において運動論的超対称性とはどのように異なるか？
• RQ5 双対性は、NSNS flux を持つ $AdS_3/CFT_2$ 設定において、BMN 対応をどのように一般化するか？

主な発見

• NSNS pp波背景における超弦理論は、NSNS flux を持つ $AdS_3 \times S^3 \times M^4$ のペネローズ極限として得られる $H_6$ スーパー WZW モデルによって記述される。
• 超弦理論の物理的状態スピン状態は、光円錐ゲージで完全に計算されており、運動量およびオシレーター状態によってラベル付けされている。
• 超弦理論のスピン状態は、双対 SCFT の単粒子ヒルベルト空間 $\mathrm{Sym}^M(M^4)$ に埋め込まれており、状態対応が確認された。
• 双対 CFT は $\mathrm{Sym}^M(M^4)$ であり、$M^4 = T^4$ または $K3$ であり、超重力の極限を超えて対応が成り立つ。
• pp波背景は16の運動論的および8の動的超対称性を保存しており、動的超対称性は光円錐ゲージにおける超対称性の実現に不可欠である。
• 双対性は $AdS_3/CFT_2$ 対応のペネローズ極限と整合しており、スピン一致により、弦励起状態が CFT の単traceオペレーターに対応することが確認された。