[論文レビュー] Supersymmetric Partition Functions and a String Theory in 4 Dimensions

Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、特異なカラビ＝ヤウ3-fold またはタイプIIB (p,q) 5-braneウェブにおけるM理論の compactification から生じる5次元超共形場理論の超共形指数を計算する散乱振幅を持つ、非可換変形 $T^*\mathbb{T}^2$ 上の新規な4次元ストリング理論を提案する。ストリングの3点頂点構造は精錬化されたトポロジカルボレックスに一致し、特定の散乱振幅は $S^4$ 上に compactified された $A_n$ Gaiotto理論の分配関数を再現する。これにより、Toda理論と関連づけられる。

ABSTRACT

We propose a novel string theory propagating in a non-commutative deformation of the four dimensional space T* T^2 whose scattering states correspond to superconformal theories in 5 dimensions and the scattering amplitudes compute superconformal indices of the corresponding 5d theories. The superconformal theories are obtained by M-theory compactifications on singular CY 3-folds or equivalently from a web of 5-branes of type IIB strings. The cubic interaction of this string theory for primitive winding modes corresponds to the (refined) topological vertex. The oscillator modes of the string theory correspond to off-shell states and carry information about co-dimension 2 defects of the superconformal theory. Particular limits of a subset of scattering amplitudes of this string theory lead to the partition functions of A_n Gaiotto theories for all n, compactified on S^4, i.e., to amplitudes of all Toda theories.

研究の動機と目的

• トポロジカルボレックス形式的のフェ Feynman ダイアグラムに類似した振幅を再現する量子理論を同定すること。
• 固定されたモジュライのトポロジカルストリング振幅と、内部運動量の統合を含むフェ Feynman ダイアグラムとの間の概念的不一致を解消するため、動的モジュライ統合を有するストリング理論を提案すること。
• 4次元非可換時空間におけるストリング散乱状態と5次元理論の超共形指数との直接的対応を確立すること。
• ストリングの振動モードが5次元超共形理論におけるcodimension-2欠陥の情報を符号化することを示すこと。
• 特定のストリング理論の散乱振幅の極限からToda理論の分配関数がどのように現れるかを調査すること。

提案手法

• $T^*\mathbb{T}^2$ の4次元非可換版を時空として持つストリング理論を提案し、$tt^*$幾何学および $N=2$ ストリング理論に由来する $(2,2)$ 時空 signature を持つ。
• ストリングの散乱状態を $\mathbb{T}^2$ 上の巻き込みモードに同定し、巻き込み数を5次元超共形理論の選択に対応させる。
• $\mathbb{T}^2$ 上におけるストリングの横方向位置モジュライを散乱運動量に写像し、5次元理論におけるグローバル対称性の化学ポテンシャルとして作用させる。
• 3次元相互作用頂点を精錬化されたトポロジカルボレックスとして実現し、振幅のワールドシート記述を提供する。
• ストリングの振動モードを用いて、5次元理論におけるcodimension-2欠陥演算子を含む振幅を記述する非オーバーラップ状態を記述する。
• $A_n$ Gaiotto理論の $S^4$ 上での分配関数を、ストリング散乱振幅の特別な極限として導出し、Toda理論と関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なトポロジカルストリングとは異なり、モジュライの統合を含むため、トポロジカルボレックス形式的のフェ Feynman ダイアグラムを再現する量子理論は何か？
• RQ2 4次元時空におけるストリング理論が、どのように5次元超共形場理論の超共形指数を再現できるか？
• RQ3 振動モードが5次元理論における欠陥演算子振幅を符号化する役割を果たすか？
• RQ4 特定のストリング理論の散乱振幅が、$S^4$ 上に compactified された $A_n$ Gaiotto理論の分配関数をどのように再現するか？
• RQ5 このストリング理論を、平坦でないかハイパーケーラー的ターゲット空間、例えばリーマン面 $\Sigma$ に対する $T^*\Sigma$ に一般化できるか？

主な発見

• 非可換 $T^*\mathbb{T}^2$ 上のストリング理論は、その散乱振幅を通じて5次元超共形場理論の超共形指数を再現する。
• ストリング理論の3次元相互作用頂点は精錬化されたトポロジカルボレックスに一致し、トポロジカルストリング振幅のワールドシート実現を提供する。
• 散乱振幅の特定の極限は、$S^4$ 上に compactified された $A_n$ Gaiotto理論の分配関数を生成し、これらはToda理論と関係すると予想される。
• ストリングの振動モードは、5次元超共形理論におけるcodimension-2欠陥演算子を含む振幅を符号化する非オーバーラップ状態に対応する。
• 理論は自然に $(2,2)$ 署名を示し、Seiberg-Witten幾何学を介して $N=2$ ストリング理論および可積分構造と関連づけられる可能性がある。
• この枠組みは、次元を超えた超対称分配関数の統一的構造を示唆し、5次元の場合が4次元におけるストリング理論として実現されることを示す。