[論文レビュー] Sur les corrections de la géométrie thermodynamique des trous noirs

Bhupendra Nath Tiwari|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 63被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、一般化不確定性原理およびα′-補正を含む量子および超弦理論的補正の下で、ブラックホールおよびブレーンの熱力学的幾何学を調査する。RuppeinierおよびWeinhold形式主義を用いて、曲率特異点と系の挙動を分析する。一般化不確定性原理およびα′-補正は、大多数の極端および超対称ブラックホールにおいて、状態空間幾何学の正則性を保つが、Kerr-Newman極端ブラックホールは定義されない幾何学的性質を示し、特定のモデルにおける内在的熱力学的不安定性を示唆する。

ABSTRACT

We study thermodynamic geometry of certain black holes and black branes with and without generalized uncertainty principle or stringy $ α^{\prime} $-corrections to the entropy. From this perspective, we analyze Ruppenier geometry of Reissner-Nordström black holes and show that it is well defined and corresponds to a non-interacting statistical system. We investigate that the Weinhold geometry of dilatonic black holes is regular everywhere and that of large mass Reissner-Nordström black holes in the Poincaré patch of $ AdS_4 $ contains certain narrow range of thermodynamically unstable regions in the statespace. We obtain that the generalized uncertainty principle corrected Ruppenier geometry of Reissner-Nordström black holes correspond to a non-interacting statistical system unlike the magnetically charged black holes. We show that the stringy $ α^{\prime} $-corrections do not introduce singularity in the statespace geometry of non-supersymmetric extremal black holes in $ D= 4 $. Interestingly, the degree of scalar curvature and that of the determinant of this Ruppenier geometry can be written as an integer multiple of the order of $ α^{\prime} $-correction. We further show that the statespace geometry of Gauss- Bonnet corrected supersymmetric extremal black holes in $ D=4 $ as well as non-extremal $D_1D_5$ and $D_2D_6NS_5$ black branes in $ D=10 $ is regular everywhere. Furthermore, the thermodynamic geometry of four dimensional rotating Kerr-Newman extremal black holes in Einstein-Maxwell theory is everywhere ill-defined and that of the Kaluza-Klein black holes in Einstein-Maxwell theory or the one arrising from heterotic string compactification is ill-defined only at the points of the ergo-branch.

研究の動機と目的

• 一般化不確定性原理（GUP）や超弦理論的α′-補正といった量子重力補正の下で、ブラックホールおよびブレーンの熱力学的幾何学を分析すること。
• このような補正が、特に極端および非極端な場合に、ブラックホールの状態空間幾何学に特異点を引き起こすかどうかを特定すること。
• RuppeinierおよびWeinhold幾何学における曲率の物理的解釈、特に統計系の挙動（例えば、相互作用のない系 vs 相互作用のある系）との関係を評価すること。
• 時空次元および電荷構造（例えば、電気的 vs 磁気的）が、熱力学的状態空間の正則性および曲率をどのように規定するかを調査すること。
• 熱力学的幾何学が、特に回転するかKaluza-Kleinブラックホール解において、どのようにして定義されなくなるかを明確にすること。

提案手法

• エントロピー関数のヘッセ行列を用いて、Reissner-Nordströmおよびダイラトンブラックホールに対するRuppeinier幾何学の適用により、熱力学的計量を計算する。
• Weinhold幾何学を用いて、AdS₄のPoincaré断片における大質量Reissner-Nordströmブラックホールを分析し、状態空間における曲率および計量行列式を評価する。
• 一般化不確定性原理（GUP）補正をエントロピー関数に組み込み、修正されたRuppeinier計量および曲率不変量を計算する。
• 有効低エネルギー超重力から得られる超弦理論的α′-補正を、D=4およびD=10における非超対称および超対称極端ブラックホールのエントロピーに組み込む。
• Ruppeinier幾何学におけるスカラー曲率および計量行列式を、α′-補正の次数の整数倍として計算し、量子化された構造を明らかにする。
• Einstein-Maxwell理論におけるKerr-NewmanおよびKaluza-Kleinブラックホールを分析し、特にエゴブランチに沿って定義されない幾何学の点を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4における非超対称極端ブラックホールの熱力学的状態空間幾何学に、超弦理論的α′-補正が特異点を引き起こすか？
• RQ2 一般化不確定性原理は、Reissner-NordströmブラックホールのRuppeinier幾何学にどのように影響を与え、非相互作用系の解釈を保つのか？
• RQ3 ダイラトンブラックホールのWeinhold幾何学が、状態空間全体で正則性を保つ条件は何か？
• RQ4 4次元回転Kerr-Newman極端ブラックホールの熱力学的幾何学が、どこまでも定義されないのはなぜか？ これは統計力学的解釈にどのような意味を持つのか？
• RQ5 Ruppeinier計量のスカラー曲率および行列式は、α′-補正の次数の整数倍として表現可能か？ その量子化はどのような意味を持つのか？

主な発見

• GUP補正を施したReissner-NordströmブラックホールのRuppeinier幾何学は、定義され、非相互作用統計系に対応するが、磁気的電荷を有する対応はそうではない。
• ダイラトンブラックホールのWeinhold幾何学は、どこまでも正則であり、状態空間における熱力学的不安定性を示さない。
• AdS₄のPoincaré断片における大質量Reissner-Nordströmブラックホールでは、Weinhold幾何学に熱的に不安定な領域が狭い範囲に存在する。
• 超弦理論的α′-補正は、D=4における非超対称極端ブラックホールの状態空間幾何学に特異点を引き起こさず、幾何学的正則性を保つ。
• α′-補正を施したブラックホールのRuppeinier計量のスカラー曲率および行列式は、すべてα′-補正の次数の整数倍として得られ、熱力学的幾何学に量子化された構造が存在することを示唆する。
• D=4におけるGauss-Bonnet補正を施した超対称極端ブラックホールおよびD=10における非極端D₁D₅およびD₂D₆NS₅ブラックブレーンの状態空間幾何学は、どこまでも正則であり、高次曲率補正に対しても頑健であることが示された。