[論文レビュー] Surrogate-assisted reliability-based design optimization: a survey and a new general framework

Maliki Moustapha, Bruno Sudret|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 85被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、適応的スラグレートモデリング、信頼性解析、最適化を独立したモジュールとして統合する、非侵襲的でモジュラーな信頼性ベース設計最適化（RBDO）フレームワークを提案する。Krigingとサポートベクターマシンをモンテカルロ法およびサブセットシミュレーションと組み合わせ、最適化にはCMA-ESまたはSQPを用いることで、16次元問題においてたった154回の有限要素評価で安定した解が得られ、従来の手法と比較して高い効率性と正確性を示した。

ABSTRACT

Reliability-based design optimization (RBDO) is an active field of research with an ever increasing number of contributions. Numerous methods have been proposed for the solution of RBDO, a complex problem that combines optimization and reliability analysis. Classical approaches are based on approximation methods and have been classified in review papers. In this paper, we first review classical approaches based on approximation methods such as FORM, and also more recent methods that rely upon surrogate modelling and Monte Carlo simulation. We then propose a general framework for the solution of RBDO problems that includes three independent blocks, namely adaptive surrogate modelling, reliability analysis and optimization. These blocks are non-intrusive with respect to each other and can be plugged independently in the framework. After a discussion on numerical considerations that require attention for the framework to yield robust solutions to various types of problems, the latter is applied to three examples (using two analytical functions and a finite element model). Kriging and support vector machines together with their own active learning schemes are considered in the surrogate model block. In terms of reliability analysis, the proposed framework is illustrated using both crude Monte Carlo and subset simulation. Finally, the covariance-matrix adaptation - evolution scheme (CMA-ES), a global search algorithm, or sequential quadratic programming (SQP), a local gradient-based method, are used in the optimization block. The comparison of the results to benchmark studies show the effectiveness and efficiency of the proposed framework.

研究の動機と目的

• 近似手法（FORMなど）に依存する従来のRBDO手法の計算負荷を軽減すること。
• 既存のスラグレート支援RBDO手法の制限を克服し、統合的でモジュラーなフレームワークを提案すること。
• 相互に依存しない形で、多様なスラグレートモデル、信頼性解析手法、最適化アルゴリズムを柔軟に統合できること。
• 問題の複雑さや確率的入力タイプの違いにかかわらず、フレームワークの堅牢性と効率性を検証すること。
• 解析的関数および最小限の性能関数評価で実行可能な有限要素モデルを用いて、フレームワークの有効性を示すこと。

提案手法

• RBDOを、適応的スラグレートモデリング、信頼性解析、最適化の3つの非侵襲的かつ独立したブロックに分解する。
• 適応的スラグレートモデリングは、アクティブラーニングを用いたKrigingとサポートベクターマシンを採用し、戦略的に選択された点を反復的に追加することでモデルを強化する。
• 信頼性解析は、粗いモンテカルロ法またはサブセットシミュレーションを用い、故障確率を正確に推定する。
• 最適化は、グローバル（CMA-ES）またはローカル（SQP）アルゴリズムを独立して選択して実行する。
• 混合された決定的および確率的変数を扱うために拡張された入力空間を用い、すべての確率的入力タイプを一貫して処理可能にする。
• 限界状態面付近での十分な精度を保証する基準を用いてスラグレート強化の収束を監視し、ブートストラップ再サンプリングを用いたモンテカルロテストで妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RBDOにおけるスラグレートモデリング、信頼性解析、最適化を分離可能な一般化されたモジュラーなフレームワークをどのように設計できるか？
• RQ2 KrigingとSVMといった異なるスラグレートモデル、粗いモンテカルロ法とサブセットシミュレーションといった信頼性手法、CMA-ESとSQPといった最適化アルゴリズムを組み合わせた場合、解の正確性と効率性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案されたフレームワークは、高次元および非線形問題においても、最小限の性能関数評価で高い正確性を達成できるか？
• RQ4 故障確率が設計に重要である場合、限界状態面付近でのスラグレートモデルの正確性をどのように検証できるか？
• RQ5 古典的な近似ベースのRBDO手法（例：FORM）と比較して、本フレームワークはどれほど堅牢性と信頼性において優れているか？

主な発見

• フレームワークは、16次元のRBDO問題をたった154回の有限要素モデル評価で解き、高い計算効率を示した。
• 最終的なKrigingスラグレートモデルは、10 cmのたわみの95パーセンタイルをブートストラップ推定標準誤差を用いて正確に予測しており、モデルの信頼性を裏付けた。
• 最適設計では、径方向（グループ2）の部材に最大断面積が割り当てられ、非径方向で接続のない部材は最小化されており、構造的直感と整合的であった。
• フレームワークのモジュラー設計により、Kriging/SVM、モンテカルロ/サブセットシミュレーション、CMA-ES/SQPといった多様な手法のシームレスな統合が可能であり、変更なしに実現された。
• 1,000点のモンテカルロサンプルと500回のブートストラップリプライケーションによる検証により、スラグレートモデルが真の分位点をわずかに低く見積もっていたが、狭い信頼区間内に収束していたことが確認された。
• フレームワークはUQLabプラットフォームに正常に実装され、今後の研究および工学的応用のための広範な普及と拡張性を確保した。